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【題目】已知關于x的方程①和②問是否存在這樣的n值，使方程①的兩個實數根的差的平方等于方程②的一整數根？若存在，求出這樣的n值；若不存在，請說明理由．

【答案】存在，n=0.

【解析】整體分析：

在方程①中，由一元二次方程的根與系數的關系，用含n的式子表示出兩個實數根的差的平方，把方程②分解因式，建立方程求n，要注意n的值要使方程②的根是整數.

解：若存在n滿足題意.

設x1，x2是方程①的兩個根，則x1+x2=2n，x1x2=，所以(x1-x2)2=4n2+3n+2，

由方程②得，(x+n-1)[x-2(n+1)]=0，

①若4n2+3n+2=-n+1，解得n=-，但1-n=不是整數，舍.

②若4n2+3n+2=2(n+2)，解得n=0或n=-(舍)，

綜上所述，n=0.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD交BE于點P．

（1）求證：AD＝BE；

（2）設∠BPD＝α，那么α的大小是否隨D、E的位置變化而變化？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，動點E在邊AB上（點E不與點A，B重合）, 動點F在射線AC上，連結DE, DF.

(1)如圖1，當∠DEB=∠DFC=90°時，直接寫出DE與DF的數量關系;

(2)如圖2，當∠DEB+∠DFC=180°(∠DEB≠∠DFC)時，猜想DE與DF的數量關系，并證明；

(3)當點E,D,F在同一條直線上時，

①依題意補全圖3；

②在點E運動的過程中，是否存在EB=FC？ （ 填“存在”或“不存在” ）.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體盒子的棱長為2，BC的中點為M.

(1)一只螞蟻從點M沿正方體的棱爬到點D1，螞蟻爬行的最短路程是多少？

(2)若螞蟻從點M沿正方體的表面爬行到點D1，請你結合正方體的展開圖畫出螞蟻爬行的最短路線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學有庫存1800套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學校．現有甲，乙兩個木工組都想承攬這項業(yè)務．經協(xié)商后得知：甲木工組每天修理的桌凳套數是乙木工組每天修理桌凳套數的，甲木工組單獨修理這批桌凳的天數比乙木工組單獨修理這批桌凳的天數多10天，甲木工組每天的修理費用是600元，乙木工組每天的修理費用是800元．

（1）求甲，乙兩木工組單獨修理這批桌凳的天數；

（2）現有三種修理方案供選擇：方案一，由甲木工組單獨修理這批桌凳；方案二，由乙木工組單獨修理這批桌凳；方案三，由甲，乙兩個木工組共同合作修理這批桌凳．請計算說明哪種方案學校付的修理費最少．

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【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，BE＝CD，CF＝BD，那么∠EDF等于（　　）

A.90°﹣∠AB.90°﹣∠AC.45°﹣∠AD.180°﹣∠A

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【題目】已知△ABC，頂點A、B、C都在正方形方格交點上，正方形方格的邊長為1．

（1）寫出A、B、C的坐標；

（2）請在平面直角坐標系中畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；

（3）在y軸上找到一點D，使得CD+BD的值最小，（在圖中標出D點位置即可，保留作圖痕跡）

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【題目】如圖所示，在正方形網格上有6個三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.其中②～⑥中與①相似的是( )

A. ②③④ B. ③④⑤ C. ④⑤⑥ D. ②③⑥

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【題目】（12分）如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．

（1）求證：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．

①在旋轉過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數；

②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數，直接寫出結果不必說明理由．

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