Question

 “鄭汴融城”是河南省委、省政府發(fā)展中原經(jīng)濟(jì)區(qū)的重大舉措．如圖所示，正在建設(shè)中的鄭開城際鐵路施工現(xiàn)場(chǎng)，勘測(cè)專家發(fā)現(xiàn)在A村周圍650m的范圍內(nèi)有一自然景區(qū)需要保護(hù)，并在B處測(cè)得A村在北偏東60°的方向上．沿鐵路線向東走了800m到C處后，又測(cè)得該村在北偏東30°的方向上．如果鐵路不改變方向繼續(xù)向東修建，會(huì)不會(huì)破壞到該自然景區(qū)？請(qǐng)通過計(jì)算進(jìn)行說明．（參考數(shù)據(jù)：）

 

Answer 1

鐵路繼續(xù)向東修建，不會(huì)破壞到該自然景區(qū)．

解：理由如下：

過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，設(shè)AD=，

在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=．                

在Rt△ABD中，∠ABD=30°，∴BD=

∵BC=800， ∴-=800．

解得=400=692．8． 

∵692. 8＞650，

∴鐵路不改變方向繼續(xù)向東修建，不會(huì)破壞到該自然景區(qū)．

【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值；用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題；一元一次方程的解法

【解題思路】本題考查同學(xué)們利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中等題，是中考中的常見題型，也是必考題型．解題的關(guān)鍵是能夠?qū)��?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并結(jié)合圖形，找出已知條件與要求的結(jié)論之間的關(guān)系．