已知：如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)B作圓O的切線BM，M為切點(diǎn)，BO交圓O于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作BO的垂線，交BM于點(diǎn)P，BO=3，圓O的半徑為1．求MP的長(zhǎng)．

解：連接OM，則OM⊥BM，
在Rt△BOM中，OM=1，BO=3，
根據(jù)勾股定理，得BM=2；
∵AP⊥OB，
∴AP是圓的切線，
又PM是圓的切線，
∴AP=MP；
在Rt△APB中，
設(shè)AP=x，AB=3-1=2，BP=2-x；
根據(jù)勾股定理得：
（2-x）2=x2+4
x=．
分析：連接OM，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，根據(jù)勾股定理求得BM的長(zhǎng)．再根據(jù)切線長(zhǎng)定理和勾股定理列方程求得MP的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了勾股定理和切線的判定以及切線長(zhǎng)的定理．
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（1）判斷△DCE的形狀并證明；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CO⊥DE，垂足為點(diǎn)O，以直線DE為x軸、直線DC為y軸建立直角坐標(biāo)系，且OE=2，OD=8，求經(jīng)過(guò)D、C、E三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）這條拋物線的頂點(diǎn)是否在連心線AB上？如果在，請(qǐng)你證明；如果不在，說(shuō)明理由．

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