![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/5368b93e9f7f4.png)
證明:如圖,作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
∵AO平分∠BAC,
∴OE=OF(角平分線上的點到角兩邊的距離相等).
∵∠1=∠2,
∴OB=OC.
∴在Rt△OBE與Rt△OCF中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/378907.png)
,
∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).
∴∠5=∠6.
∴∠1+∠5=∠2+∠6.
即∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
∴在△AOB與△AOC中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/567879.png)
,
∴:△AOB≌△AOC(SAS).
分析:如圖,作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,通過Rt△OBE≌Rt△OCF(HL)來證AB=AC.最后根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得結論.
點評:本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:AAA、SSA不能判定兩個三角形全等,判定兩個三角形全等時,必須有邊的參與,若有兩邊一角對應相等時,角必須是兩邊的夾角.