Question

【題目】如圖，拋物線頂點為A（2，4），且過原點，與x軸的另一個交點為B，

①求拋物線的解析式；

②求△AOB面積；

③拋物線上是否存在點M，使△OBM的面積等于10？若存在，求出M點坐標(biāo)，若不存在，說明理由；

Answer 1

【答案】①y＝﹣（x﹣2）2+4或y＝﹣x2+4x；②8；③存在，理由見解析；

【解析】

①設(shè)頂點式為y＝a（x﹣2）2+4，然后把原點坐標(biāo)代入求出a即可；

②通過解方程﹣x2+4x＝0得B（4，0），然后根據(jù)三角形面積公式計算；

③設(shè)M點坐標(biāo)為（x，﹣x2+4x），由于△AOB面積為8，則可判斷M點在x軸下方，利用三角形的面積公式得到×4×（x2﹣4x）]＝10，然后求出x即可得到M點的坐標(biāo)．

解：①設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+4，

把（0，0）代入得a（0﹣2）2+4＝0，解得a＝﹣1，

∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣2）2+4或y＝﹣x2+4x；

②解方程﹣x2+4x＝0得x1＝0，x2＝4，則B（4，0），

∴△AOB面積＝×4×4＝8；

③存在．

設(shè)M點坐標(biāo)為（x，﹣x2+4x），

∵△AOB面積為8，

∴M點在x軸下方，

∴×4×（x2﹣4x）]＝10，

整理得x2﹣4x﹣5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，

此時M點的坐標(biāo)為（﹣1，﹣5），（5，﹣5）．