Question

如圖，在⊙O中，點P在直徑AB的延長線上，PC，PD與⊙O相切，切點分別為點C，點D，連接CD交AB于點E．如果⊙O的半徑等于3

5

，tan∠CPO=

1

2

，求弦CD的長．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)切線的性質(zhì)得出OC⊥PC，PC=PD，∠OPC=∠OPD，CD⊥OP，CD=2CE．根據(jù)tan∠CPO=

1

2

，得出tan∠OCE=tan∠CPO=

1

2

，設(shè)OE=k，則CE=2k，OC=

5

k．根據(jù)已知得出

5

k=3

5

，解得k=3．從而得出CE=6．就可求得CD=12．

解答：解：連接OC．
∵PC，PD與⊙O相切，切點分別為點C，點D，
∴OC⊥PC，PC=PD，∠OPC=∠OPD．CD⊥OP，CD=2CE． 
∵tan∠CPO=

1

2

，
∴tan∠OCE=tan∠CPO=

1

2

，
∴設(shè)OE=k，則CE=2k，OC=

5

k．
∵⊙O的半徑等于3

5

，
∴

5

k=3

5

，解得k=3．
∴CE=6．
∴CD=2CE=12．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)同角的余角相等，解直角三角形等，熟練掌握切線的性質(zhì)，以及作出輔助線構(gòu)建直角三角形是關(guān)鍵．