Question

（本題本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)A，對稱軸DE交軸于點(diǎn)E．點(diǎn)B在第二象限，過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連結(jié)AB，且AB=10，AC=8．將點(diǎn)B向右平移5個單位后，恰好與拋物線的頂點(diǎn)D重合．

（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）求該拋物線的解析式．

Answer 1

（1）D（3,6）；（2）y=+6.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)Rt△ABC的勾股定理求出BC的長度，根據(jù)平行的性質(zhì)可得CE=5，根據(jù)二次函數(shù)關(guān)于對稱軸對稱可得OE=AE=3，從而得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將函數(shù)設(shè)為頂點(diǎn)式，然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入進(jìn)行求解.

試題解析：（1）∵BC⊥x軸，即∠BCA=900， ∴BC=．

由平移性質(zhì)得，CE=BD=5． ∴AE=OE=3 ． ∴D的坐標(biāo)為（3, 6）．

（2）設(shè)拋物線的解析式為， 將點(diǎn)A 代入得，．

∴ ， ∴拋物線解析式為：．

考點(diǎn)：勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.