如圖,一次函數(shù)y=-2x的圖象與二次函數(shù)y=-x2+3x圖象的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)B.
(1)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo) ;
(2)已知點(diǎn)P是二次函數(shù)y=-x2+3x圖象在y軸右側(cè)部分上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將直線y=-2x沿y軸向上平移,分別交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn). 若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
(1) (2分)
(2)(2,2)、、
、
【解析】(1)∵拋物線y=-x2+3x的對(duì)稱(chēng)軸為x=3/2 ,
∴當(dāng)x=3/2 時(shí),y=-2x=-3,
即B點(diǎn)坐標(biāo)為(3/2 ,-3);
(2)設(shè)D(0,2a),則直線CD解析式為y=-2x+2a,可知C(a,0),即OC:OD=1:2,
則OD=2a,OC=a,根據(jù)勾股定理可得:CD= a,
以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似,
①當(dāng)∠CDP=90°時(shí),若PD:DC=OC:OD=1:2,則PD= a,設(shè)P的橫坐標(biāo)是x,則P點(diǎn)縱坐標(biāo)是-x2+3x
根據(jù)題意得:
解得: x=1/2 a=1/2 ,
則P的坐標(biāo)是:(1/2 ,5/4 );
若DC:PD=OC:OD=1:2,同理可以求得P(2,2),
②當(dāng)∠DCP=90°時(shí),若PC:DC=OC:OD=1:2,則P(11/4 ,11/16 ),
若DC:PD=OC:OD=1:2,則P(13/5 ,26/25 ),
綜上可知:若以CD為直角邊的△PCD與△OCD相似,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(2,2)、(11/4 , 11/16 )、(13/5 , 26/25 )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
m |
x |
OC |
OA |
1 |
2 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
2 |
x |
A、x>1 |
B、x<-2或0<x<1 |
C、-2<x<1 |
D、-2<x<0或x>1 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
k | x |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
4 | x |
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