如圖,將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉,重疊部分構(gòu)成的菱形周長的最大值是   
【答案】分析:根據(jù)矩形的寬度不變,當(dāng)兩紙條的對角線互相重合時(shí),重疊部分的面積最大,邊長也最大,此時(shí)設(shè)菱形的邊長為x,然后表示出BC,再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可求出x的值,然后根據(jù)菱形的周長公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
解答:解:如圖所示時(shí),重疊部分構(gòu)成的菱形的周長最大,
設(shè)AB=x,
∵矩形紙條的長為8,寬為2,
∴BC=8-x,
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,
即x2=22+(8-x)2,
整理得,16x=68,
解得x=,
故菱形周長的最大值4×=17.
故答案為:17.
點(diǎn)評:本題考查了菱形的性質(zhì),利用菱形的面積確定出菱形的邊長最大時(shí)的情況是解題的關(guān)鍵,還利用了勾股定理.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

23、如圖,將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉放置.
(1)求證:重疊部分的圖形是菱形;
(2)求重疊部分圖形的周長的最大值和最小值.
(要求畫圖﹑推理﹑計(jì)算)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉,使重疊部分ABCD是一個(gè)菱形.菱形周長的最小值是
8
8
,菱形周長最大值是
17
17

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•仙居縣二模)如圖,將兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉,重疊部分構(gòu)成的菱形周長的最大值是
17
17

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(2012•鄂爾多斯)如圖,將兩張長為4,寬為1的矩形紙條交叉并旋轉(zhuǎn),使重疊部分成為一個(gè)菱形.旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)兩張紙條垂直時(shí),菱形周長的最小值是4,那么菱形周長的最大值是
17
2
17
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將兩張長為10,寬5的矩形紙條交叉,要使重疊部分是一個(gè)菱形,若菱形周長的最小值20,那么菱形周長的最大值是
25
25

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