Question

如圖，直線(xiàn)y＝0.25x與雙曲線(xiàn)y＝相交于A、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C（－4，0）。

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及雙曲線(xiàn)的解析式；

（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，與y軸的正半軸交于點(diǎn)E，且△AOE的面積為10，求CD的長(zhǎng)。

Answer 1

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．

【分析】（1）求出B的橫坐標(biāo)，代入y＝x求出y，即可得出B的坐標(biāo)，把B的坐標(biāo)代入y＝求出y＝，解方程組即可得出A的坐標(biāo)；

（2）設(shè)OE＝x，OD＝y，由三角形的面積公式得出xy－y·1＝10，x·4＝10，求出x、y，即可得出OD＝5，求出OC，相加即可．

【解答】（1）∵BC⊥x，C（－4，0），

∴B的橫坐標(biāo)是－4，代入y＝x得：y＝－1，

∴B的坐標(biāo)是（－4，－1），

∵把B的坐標(biāo)代入y＝得：k＝4，

∴y＝，

∵解方程組得： ，，

∴A的坐標(biāo)是（4，1），

即A（4，1），B（－4，－1），反比例函數(shù)的解析式是y＝．

（2）設(shè)OE＝x，OD＝y，

由三角形的面積公式得：xy－y·1＝10，x·4＝10，

解得：x＝5，y＝5，

即OD＝5，

∵OC＝|－4|＝4，

∴CD的值是4＋5＝9．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積、一次和與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．