Question

如圖，在△ABC中，AB=BC．以AB為直徑作圓⊙O交AC于點D，點E為⊙O上一點，連接ED并延長與BC的延長線交于點F．連接AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列問題．

（1）求證：直線FB是⊙O的切線；

（2）若BE=cm，則AC=　  　cm．

 

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析

（2）2。

【解析】

試題分析：（1）證明AB⊥FB即可證明直線FB是⊙O的切線。

證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°。

∵∠BAE=60°，∴∠ABE=30°。∴∠ADE=∠ABE=30°。∴∠FDC=∠ADE=30°。

∵∠F=15°，∴∠ACB=∠F+∠FDC=45°。

又∵在△ABC中，AB=BC，∴∠ACB=∠CAB=45°�！唷螦BC=90°，即AB⊥FB。

又∵AB是直徑，∴直線FB是⊙O的切線。

（2）通過解Rt△AEB求得AB的長，在等腰Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理來求斜邊AC的長：

∵在Rt△AEB中，BE=cm，∠BAE=60°，∴（cm）。

∴在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AB=2cm，則AC=AB=2cm。