直線y=-x+7與y軸、x軸分別交于A、B兩點，拋物線y=-x
2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，頂點為C，直線AB與拋物線的對稱軸交于點D．
（1）求A、B坐標(biāo)，并求拋物線的表達式；
（2）若點P以每秒1個單位長度的速度從點B沿x軸向點O運動，過P作PF∥CD交直線AB于點E，交拋物線于點F，設(shè)點P的運動時間為t秒．
①用含t的代數(shù)式表示線段EF的長；當(dāng)t取何值時線段EF有最大值，求出這個最大值；
②是否存在這樣的t值，使得四邊形EFCD是平行四邊形？若存在則求出t的值；若不存在，請說明理由．