Question

甲、乙兩同學(xué)分別解同一道一元二次方程，甲把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程的兩根為-2和3，乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為1+

3

和1-

3

，則原方程是（　　）

• A、x²-2x+6=0
• B、x²-2x-6=0
• C、x²+2x+6=0
• D、x²+2x-6=0

Answer 1

分析：先設(shè)這個(gè)方程的兩根是α、β，由于甲把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程的兩根為-2和3，則有αβ=

c

a

=-6，
乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為1+

3

和1-

3

，則有α+β=-

b

a

=2，令a=1，那么關(guān)于α、β的一元二次方程就是可求．

解答：解：設(shè)此方程的兩個(gè)根是α、β，根據(jù)題意得
α+β=-

b

a

=2，αβ=

c

a

=-6，
令a=1，那么關(guān)于α、β的一元二次方程是x²-2x-6=0．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，若x₁、x₂是方程ax²+bx+c=0的兩根，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．