已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，－4)，它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求它的解析式．

答案：
解析：

　　解：設(shè)所求解析式為y＝a(x－2)2－4．

　　又∵拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，∴拋物線過(guò)(1，0)點(diǎn)．

　　于是0＝a×(1－2)2－4，∴a＝4，∴y＝4(x－2)2－4．

　　即所求解析式為y＝4x2－16x＋12．

　　分析：確定二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是確定“一般式、頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式”三種形式中的待定系數(shù)，在具體解題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體的已知條件，選用合適的形式，運(yùn)用待定系數(shù)法求解，本題給出了頂點(diǎn)和x軸上一個(gè)交點(diǎn)，因此采用頂點(diǎn)式．

　　小結(jié)：本題是否還有其他解法呢？因?yàn)閽佄锞�與x軸交點(diǎn)是(1，0)，且拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，－4)，所以它的對(duì)稱軸是直線x＝2，由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)，可用交點(diǎn)式解題．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，-2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，3），求此二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是M（1，2），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C精英家教網(wǎng)（0，3），拋物線與直線x=2交于點(diǎn)P，
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）在直線上取點(diǎn)A（2，5），求△PAM的面積；
（3）拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QAM的面積與△PAM的面積相等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，4），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（2，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若直線y=kx+t經(jīng)過(guò)C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D，探索并判斷四邊形CDAN是怎樣的四邊形？并對(duì)你得到的結(jié)論予以證明；
（3）直線y=mx+2與拋物線交于T，Q兩點(diǎn)．是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使以線段TQ為直徑的圓恰好過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北塘區(qū)一模）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(
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)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，0），若此拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤4）
（1）求此拋物線的解析式并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）；
（2）當(dāng)△OPQ面積最大時(shí)求△OBP的面積；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ為直角三角形？
（4）△OPQ是否可能為等邊三角形？若可能請(qǐng)求出t的值；若不可能請(qǐng)說(shuō)明理由，并改變點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度，使△OPQ為等邊三角形，求出此時(shí)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，-1），它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3）．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）設(shè)該拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案