Question

如圖，AC是⊙O的直徑，P是⊙O外一點，連結PC交⊙O于B，連結PA、AB，且滿足PC=50，PA=30，PB=18．

（1）求證：△PAB∽△PCA；

（2）求證：AP是⊙O的切線．

 

Answer 1

【答案】

證明：（1）∵PC=50，PA=30，PB=18，

∴�！�。

又∵∠APC=∠BPA，∴△PAB∽△PCA。

（2）∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=90°。∴∠ABP=90°。

又∵△PAB∽△PCA，∴∠PAC=∠ABP。

∴∠PAC=90°�！郟A是⊙O的切線。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)△PAB與△PCA的對應邊成比例，夾角相等證得結論。

（2）欲證明AP是⊙O的切線，只需證得∠PAC=90°�！�