在四邊形ABCD中,AB=3,AD=4,∠BCD=120°,AB⊥BC,AD⊥DC,則BD= ,AC= .
【答案】
分析:根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出∠BAD=60°,然后在△ABD中由余弦定理求得BD的值;
由已知條件AB⊥BC,AD⊥DC推知AC是四邊形ABCD外接圓直徑,AC也是△ABD外接圓直徑,然后利用正弦定理求出AC的長度即可.
解答:
解:如圖,∠BAD=180°-120°=60°,
由余弦定理,知
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,
∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴AC是四邊形ABCD外接圓直徑,
∴AC也是△ABD外接圓直徑,由正弦定理得
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,
故答案為:
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點評:本題主要考查了正弦定理與余弦定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系.解答此題的難點是求出AC的長度,在解答AC的長度時,要靈活運用正弦定理:
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