某賓館客房部有60個房間供游客居住,當(dāng)每個房間的定價為每天200元時,房間可以住滿.當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑.對有游客入住的房間,賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用.
設(shè)每個房間每天的定價增加x元.求:
(1)房間每天的入住量y(間)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該賓館每天的房間收費z(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式;
(3)該賓館客房部每天的利潤w(元)關(guān)于x(元)的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)每個房間的定價為每天多少元時,w有最大值?最大值是多少?
【答案】
分析:(1)根據(jù)題意可得房間每天的入住量=60個房間-每個房間每天的定價增加的錢數(shù)÷10;
(2)已知每天定價增加為x元,則每天要(200+x)元.則賓館每天的房間收費=每天的實際定價×房間每天的入住量;
(3)支出費用為20×(60-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193314600315364/SYS201311011933146003153024_DA/0.png)
),則利潤w=(200+x)(60-
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)-20×(60-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193314600315364/SYS201311011933146003153024_DA/2.png)
),利用配方法化簡可求最大值.
解答:解:(1)由題意得:
y=60-
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(2分)
(2)z=(200+x)(60-
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)=-
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+40x+12000(3分)
(3)w=(200+x)(60-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193314600315364/SYS201311011933146003153024_DA/6.png)
)-20×(60-
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)(2分)
=-
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+42x+10800
=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131101193314600315364/SYS201311011933146003153024_DA/9.png)
(x-210)
2+15210
當(dāng)x=210時,w有最大值.
此時,x+200=410,就是說,當(dāng)每個房間的定價為每天410元時,w有最大值,且最大值是15210元.
點評:求二次函數(shù)的最大(�。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第三種是公式法.本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用,難度一般.