如圖所示，AD⊥BF，AE⊥CF，垂足分別為D，E，且DF＝EF，∠BAF＝∠CAF，求證：∠B＝∠C．

答案：
解析：

　　因為DF⊥AD，EF⊥AE，且DF＝EF，所以∠DAF＝∠EAF．

　　因為∠BAF＝∠CAF，所以∠BAD＝∠CAE．在Rt△ADF和Rt△AEF中，

　　，所以Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)，所以AD＝AE．

　　因為AD⊥BF，AE⊥CF，所以∠ADB＝∠AEC＝90°．

　　在△ADB和△AEC中，所以△ADB≌△AEC(ASA)．

　　所以∠B＝∠C．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、（1）已知：如圖所示，BD與EC交于F點，AD=AE，∠B=∠C．
求證：①AB=AC；
②△EFB≌△DFC；
③BF=FC；
（2）如圖所示，△ABD≌△ACE．求證：FE=FD．

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科目：初中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：047

已知如圖所示，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F且AE=EF．求證：BF=AC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：047

已知如圖所示，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F且AE=EF．求證：BF=AC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：013

如圖所示，AD是△ABC的角平分線，BE⊥AD，交AD的延長線于E，EF∥AC，交AB于F，則AF與BF的大小關系是(　　)．

A．AF＞BF　　B．AF=BF　　C．AF＜BF D．無法確定

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