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(2009•太原)A、B兩座城市之間有一條高速公路,甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)�,并始終在高速公路上正常行駛.甲車駛往B城,乙車駛往A城,甲車在行駛過程中速度始終不變.甲車距B城高速公路入口處的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系如圖.
(1)求y關(guān)于x的表達(dá)式;
(2)已知乙車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,設(shè)行駛過程中,兩車相距的路程為s(千米).請直接寫出s關(guān)于x的表達(dá)式;
(3)當(dāng)乙車按(2)中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后,速度隨即改為a(千米/時(shí))并保持勻速行駛,結(jié)果比甲車晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn),求乙車變化后的速度a.在下圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象.

【答案】分析:(1)由圖知y是x的一次函數(shù),設(shè)y=kx+b.把圖象經(jīng)過的坐標(biāo)代入求出k與b的值.
(2)根據(jù)路程與速度的關(guān)系列出方程可解.
(3)如圖:當(dāng)s=0時(shí),x=2,即甲乙兩車經(jīng)過2小時(shí)相遇.再由1得出y=-90x+300.
設(shè)y=0時(shí),求出x的值可知乙車到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間.
解答:解:(1)方法一:由圖知y是x的一次函數(shù),設(shè)y=kx+b.     (1分)
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,300),(2,120),
(2分)
解得,(3分)
∴y=-90x+300.
即y關(guān)于x的表達(dá)式為y=-90x+300.(4分)
方法二:由圖知,當(dāng)x=0時(shí),y=300;x=2時(shí),y=120.
所以,這條高速公路長為300千米.
甲車2小時(shí)的行程為300-120=180(千米).
∴甲車的行駛速度為180÷2=90(千米/時(shí)).(3分)
∴y關(guān)于x的表達(dá)式為y=300-90x(y=-90x+300).(4分)

(2)由(1)得:甲車的速度為90千米/時(shí),甲乙相距300千米.
∴甲乙相遇用時(shí)為:300÷(90+60)=2,
當(dāng)0≤x≤2時(shí),函數(shù)解析式為s=-150x+300,(5分)
2<x≤時(shí),S=150x-300
<x≤5時(shí),S=60x;

(3)在s=-150x+300中.當(dāng)s=0時(shí),x=2.即甲乙兩車經(jīng)過2小時(shí)相遇.(6分)
因?yàn)橐臆嚤燃总囃?0分鐘到達(dá),40分鐘=小時(shí),
所以在y=-90x+300中,當(dāng)y=0,x=
所以,相遇后乙車到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為-2=2(小時(shí)).
乙車與甲車相遇后的速度a=(300-2×60)÷2=90(千米/時(shí)).
∴a=90(千米/時(shí)).(7分)
乙車離開B城高速公路入口處的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示.(9分)
點(diǎn)評:本題以行程問題為背景,考查由一次函數(shù)圖象求解析式.分析相遇問題,求相遇時(shí)間及速度,依據(jù)速度和時(shí)間畫函數(shù)圖象,重點(diǎn)考查學(xué)生的觀察、理解及分析解決問題的能力.
練習(xí)冊系列答案
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(2009•太原)A、B兩座城市之間有一條高速公路,甲、乙兩輛汽車同時(shí)分別從這條路兩端的入口處駛?cè)耄⑹冀K在高速公路上正常行駛.甲車駛往B城,乙車駛往A城,甲車在行駛過程中速度始終不變.甲車距B城高速公路入口處的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的關(guān)系如圖.
(1)求y關(guān)于x的表達(dá)式;
(2)已知乙車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛,設(shè)行駛過程中,兩車相距的路程為s(千米).請直接寫出s關(guān)于x的表達(dá)式;
(3)當(dāng)乙車按(2)中的狀態(tài)行駛與甲車相遇后,速度隨即改為a(千米/時(shí))并保持勻速行駛,結(jié)果比甲車晚40分鐘到達(dá)終點(diǎn),求乙車變化后的速度a.在下圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y(千米)與行駛時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象.

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(2009•太原)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,1),則它的表達(dá)式是   

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(2009•太原)若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,1),則它的表達(dá)式是   

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(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)在圖(2)中,當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)D落在x軸上,并求此時(shí)直線BD的表達(dá)式;
(3)動點(diǎn)M在運(yùn)動過程中,記△MND與△OAB重疊部分的面積為S,試求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,并寫出t的取值范圍.

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(2009•太原二模)若點(diǎn)A(-2,3),B(1,m)都在反比例函數(shù)的圖象上,則m的值等于   

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