Question

如圖所示，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，點P為x軸上的－個動點，但是點P不與點0、點A重合．連結CP，D點是線段AB上一點，連PD．

(1)求點B的坐標；

(2)當點P運動到什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點P的坐標；

(3)當∠CPD＝∠OAB，且＝，求這時點P的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)作BQ⊥x軸于Q． 　　∵四邊形OABC是等腰梯形，∴∠BAQ＝∠COA＝60°在Rt△BQA中，BA＝4，∴BQ＝AB·sin∠BAO＝4×sin60°＝AQ＝AB·cos∠BAO＝4×cos60°＝2，∴OQ＝OA－AQ＝7－2＝5點B在第一象限內，∴點B的坐標為(5，) 　　(2)若△OCP為等腰三角形，∵∠COP＝60°，∴△OCP為等邊三角形或是頂角為120°的等腰三角形若△OCP為等邊三角形，OP＝OC＝PC＝4，且點P在x軸的正半軸上，∴點P的坐標為(4，0)若△OCP是頂角為120°的等腰三角形，則點P在x軸的負半軸上，且OP＝OC＝4∴點P的坐標為(－4，0)∴點P的坐標為(4，0)或(－4，0) 　　(3)∵∠CPA＝∠OCP＋∠COP 　　即∠CPD＋∠DPA＝∠COP＋∠OCP而∠CPD＝∠OAB＝∠COP＝60° 　　∴∠OCP＝∠DPA 　　∵∠COP＝∠BAP∴△OCP∽△APD 　　∴ 　　∴OP·AP＝OC·AD 　　∵ 　　∴BD＝AB＝，AD＝AB－BD＝4－＝ 　　∵AP＝OA－OP＝7－OP 　　∴OP(7－OP)＝4× 　　解得OP＝1或6∴點P坐標為(1，0)或(6，0)