Question

如圖在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90度，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
（1）∠1與∠2有什么關系？說明理由．
（2）BE與DF有什么位置關系？說明理由．

Answer 1

分析：（1））∠1+∠2=90°．由于BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，可得∠3=∠4，∠5=∠6，結合四邊形內(nèi)角和，∠A=∠C=90°，易求∠3+∠5=90°，而∠1+∠3=90°，利用同角的余角相等，可證∠1=∠5=∠6，同理可證∠2=∠3=∠4，從而可求∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF．由（1）知∠2=∠4，利用同位角相等兩直線平行可證BE∥DF．

解答：解：（1）∠1+∠2=90°．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠3=∠4，∠5=∠6，
∵四邊形ABCD的內(nèi)角和等于180°，∠A=∠C=90°，
∴2∠3+2∠5=180°，
∴∠3+∠5=90°，
又∵∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠5=∠6，
同理可證∠2=∠3=∠4，
∴∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF．
由（1）知∠2=∠4，
∴BE∥DF．

點評：本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、余角、補角、四邊形內(nèi)角和、角平分線性質(zhì)．解題的關鍵是根據(jù)角平分線性質(zhì)證明∠1=∠5=∠6．