【題目】已知：如圖所示，在ΔABC和ΔADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE,，且點B，A，D在同一條直線上，連接BE,CD,M,N分別為BE,CD的中點, 連接AM,AN,MN．
⑴.求證：BE=CD
⑵.求證：ΔAMN是等腰三角形.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；
【解析】試題分析：（1）由∠BAC=∠DAE，等式左右兩邊都加上∠CAE，得到一對角相等，再由AB=AC，AF為公共邊，利用SAS可得出三角形ABE與三角形ACD全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出BE=CD；
（2）由M與N分別為BE，CD的中點，且BE=CD，可得出ME=ND，由三角形ABE與三角形ACD全等，得到對應(yīng)邊AE=AD，對應(yīng)角∠AEB=∠ADC，利用SAS可得出三角形AME與三角形AND全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出AM=AN，即三角形AMN為等腰三角形．
試題解析：⑴.∵
∴
即
在
和
中
∴
≌
∴
⑵.由
≌
知： 
又∵
分別為
的中點，且
∴
在
和
中
∴
≌
∴
即
是等腰三角形
全能練考卷系列答案
一課一練課時達標系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC在直角坐標系中，
（1）請寫出△ABC各點的坐標.
（2）求出S△ABC.
（3）若把△ABC向上平移2個單位，再向右平移2個單位得△A′B′C′，在圖中畫出△ABC變化位置，并寫出A′、B′、C′的坐標.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知□ABCD中，直線m繞點A旋轉(zhuǎn)，直線m不經(jīng)過B、C、D點，過B、C、D分別作BE⊥m于E， CF⊥m于F， DG⊥m于G．
（1）當(dāng)直線m旋轉(zhuǎn)到如圖1位置時，線段BE、CF、DG之間的數(shù)量關(guān)系是 _；
（2）當(dāng)直線m旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時，線段BE、CF、DG之間的數(shù)量關(guān)系是 _；
（3）當(dāng)直線m旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段BE、CF、DG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，并加以證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：在△ABC和△XYZ中，∠A＝40°，∠Y＋∠Z＝95°，將△XYZ如圖擺放，使得∠X的兩條邊分別經(jīng)過點B和點C.
（1）當(dāng)將△XYZ如圖1擺放時，則∠ABX＋∠ACX＝_____________度；
（2）當(dāng)將△XYZ如圖2擺放時，請求出∠ABX＋∠ACX的度數(shù)，并說明理由；
（3）能否將△XYZ擺放到某個位置時，使得BX、CX同時平分∠ABC和∠ACB？請直接寫出你的結(jié)論：___________
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正確的結(jié)論是_______．（寫出正確答案的序號）
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