Question

如圖(1)所示，一張平行四邊形紙片ABCD，AB＝10，AD＝6，BD＝8，沿對角線BD把這張紙片剪成△AB₁D₁和△CB₂D₂兩個三角形(如圖(2)所示)，將△AB₁D₁沿直線AB₁方向移動(點B₂始終在AB₁上，AB₁與CD₂始終保持平行)，當點A與B₂重合時停止平移，在平移過程中，AD₁與B₂D₂交于點E，B₂C與B₁D₁交于點F，

(1)當△AB₁D₁平移到圖(3)的位置時，試判斷四邊形B₂FD₁E是什么四邊形？并證明你的結(jié)論；

(2)設(shè)平移距離B₂B₁為x，四邊形B₂FD₁E的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并求出四邊形B₂FD₁E的面積的最大值；

(3)連結(jié)B₁C(請在圖(3)中畫出)．當平移距離B₂B₁的值是多少時，△B₁B₂F與△B₁CF相似？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)四邊形B2FD1E是矩形． 　　因為△AB1D1平移到圖(3)的，所以四邊形B2FD1E是一個平行四邊形，又因為在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝6，BD＝8，則有∠ADB是直角．所以四邊形B2FD1E是矩形． 　　(2)因為三角形B1B2F與三角形AB1D1相似，則有B2F＝＝0.6x，B1F＝＝0.8x 　　所以sB2FD1E＝B2F×D1F＝0.6x×(8－0.8x)＝4.8x－0.48x2 　　即y＝4.8x－0.48x2＝12－0.48(x－5)2 　　當x＝5時，y＝12是最大的值． 　　(3)要使△B1B2F與△B1CF相似，則有 　　即 　　解之得：x＝3.6