Question

【題目】河西中學(xué)九年級共有9個班，300名學(xué)生，學(xué)校要對該年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)業(yè)水平測試成績進(jìn)行抽樣分析，請按要求回答下列問題：

收集數(shù)據(jù)

（1）若從所有成績中抽取一個容量為36的樣本，以下抽樣方法中最合理的是 ．

①在九年級學(xué)生中隨機抽取36名學(xué)生的成績；

②按男、女各隨機抽取18名學(xué)生的成績；

③按班級在每個班各隨機抽取4名學(xué)生的成績．

整理數(shù)據(jù)

（2）將抽取的36名學(xué)生的成績進(jìn)行分組，繪制頻數(shù)分布表和成績分布扇形統(tǒng)計圖如下．請根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空：

①C類和D類部分的圓心角度數(shù)分別為 °、 °；

②估計九年級A、B類學(xué)生一共有 名．

成績（單位：分）	頻數(shù)	頻率
A類（80～100）	18
B類（60～79）	9
C類（40～59）	6
D類（0～39）	3

分析數(shù)據(jù)

（3）教育主管部門為了解學(xué)校教學(xué)情況，將河西、復(fù)興兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，得下表：

學(xué)校	平均數(shù)（分）	極差（分）	方差	A、B類的頻率和
河西中學(xué)	71	52	432	0.75
復(fù)興中學(xué)	71	80	497	0.82

你認(rèn)為哪所學(xué)校本次測試成績較好，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）① （2）① 60°，30°② 225（3）兩所學(xué)校都可以選擇只要理由正確皆可得分

【解析】分析：（1）抽取得學(xué)生必須有代表性，能反映全年級學(xué)生的情況，可以采取隨機抽樣或隨機分層抽樣，據(jù)此即可確定；（2）①利用每類的頻率乘以360°，即可求得對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；②根據(jù)頻率=，即可求得頻數(shù)；（3）本題答案不唯一，根據(jù)方差，極差或平均數(shù)等不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析，得到不同的結(jié)果．

詳解：

（1）① ；

（2）① 60°，30° ；

② 225 ；

（3）兩所學(xué)校都可以選擇只要理由正確皆可得分.

選擇河西中學(xué)，理由是平均分相同，河西中學(xué)極差和方差較小，河西中學(xué)成績更穩(wěn)定．

選擇復(fù)興中學(xué)，理由是平均分相同，復(fù)興中學(xué)A，B類頻率和高，復(fù)興中學(xué)高分人數(shù)更多．