Question

13．中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)$\frac{9}{5}$，$\frac{16}{12}$，$\frac{25}{21}$，$\frac{36}{32}$中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門，請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第n個(gè)數(shù)據(jù)是$\frac{（n+2）^{2}}{（n+2）^{2}-4}$．

Answer 1

分析 由前四個(gè)數(shù)可知，分子是序數(shù)與2和的平方，分母比分子小4，可得第n個(gè)數(shù)據(jù)．

解答 解：∵第1個(gè)數(shù)：$\frac{9}{5}=\frac{{3}^{2}}{{3}^{2}-4}$；
第2個(gè)數(shù)：$\frac{16}{12}=\frac{{4}^{2}}{{4}^{2}-4}$；
第3個(gè)數(shù)：$\frac{25}{21}=\frac{{5}^{2}}{{5}^{2}-4}$；
第4個(gè)數(shù)：$\frac{36}{32}=\frac{{6}^{2}}{{6}^{2}-4}$；
…
∴第n個(gè)數(shù)據(jù)是：$\frac{（n+2）^{2}}{（n+2）^{2}-4}$．
故答案為：$\frac{（n+2）^{2}}{（n+2）^{2}-4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的切入點(diǎn)在分子這一平方數(shù)，據(jù)此容易得到第n個(gè)數(shù)據(jù)．