Question

13．如圖，在等腰直角三角形ABO中，∠AOB=90°，OA=OB，且AB∥x軸，AB與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象交于點C，BC²-AC²=4，則k的值是-1．

Answer 1

分析 設B（m，m）（m＞0），根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出點A的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征找出點C的坐標，根據(jù)BC²-AC²=4即可找出關于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：∵三角形ABO為等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA=OB，且AB∥x軸，
∴設B（m，m）（m＞0），則A（-m，m），
∵AB與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的圖象交于點C，
∴C（$\frac{k}{m}$，m），
∵BC²-AC²=4，
∴$（m-\frac{k}{m}）^{2}$-$（m+\frac{k}{m}）^{2}$=-4k=4，
解得：k=-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)線段間的關系找出關于k的一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，巧設坐標，利用線段間的關系找出方程是關鍵．