Question

【題目】已知：將矩形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形.

（1）如圖，當點在上時，求證:

（2）當旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為多少時，？

（3）若，請直接寫出在旋轉(zhuǎn)過程中的面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）當旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為時，；（3）

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，找出證明三角形全等的條件，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；

（2）連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案；

（3）根據(jù)題意可知，當旋轉(zhuǎn)至AG//CD時，的面積的最大，畫出圖形，求出面積即可.

(1)證明：矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到的，

，

，

又，

∴，

，

；

（2）解：連接

矩形是由矩形旋轉(zhuǎn)得到的，

，

，

，

∴，

，

即，

；

，

，

，

當旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為時，；

（3）解：如圖：當旋轉(zhuǎn)至AG//CD時，的面積的最大，

∵，

∴，，

∴；

∴的面積的最大值為.