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已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(0,4),B(-2,0),C(2,0),點D的坐標為(0,1),若E為△ABC邊界上一點,且折線BDE將△ABC的面積分成相等的兩部分,則點E的坐標為________.


分析:求出BC、OA的值,求出三角形ABC的面積,求出△ABO、△ACO的面積等于4,①當E在AB上時,求出△BDE的面積小于△AOB的面積,判斷此時不符合題意;②當E在BC上時,△BDE″的面積小于4,此時不符合題意;③當E在AC上時,設(shè)直線AC的解析式是y=kx+b,把A(0,4),C(2,0)代入求出直線AC的解析式是y=-2x+4,設(shè)E′(x,-2x+4),代入S△ADB+S△ADE′=4,得出×(4-1)×|-2|+×(4-1)×x求出即可.
解答:
∵A(0,4),B(-2,0),C(2,0),
∴BC=2-(-2)=4,OA=4,
∴△ABC的面積是×4×4=8,
即△ABO和△AOC的面積都是4,
①當E在AB上時,如在E處或A處上,
∵△BDE、△BDA的面積都小于△AOB的面積,
∴此時折線BDE將△ABC的面積不能分成相等的兩部分;
②當E在BC上時,如在E″處或C處,同樣△BDE″、△BDC的面積都小于4,此時折線BDE將△ABC的面積不能分成相等的兩部分;
③當E在AC上時,如在E′點,
設(shè)直線AC的解析式是y=kx+b,
把A(0,4),C(2,0)代入得:,
解得:k=-2,b=4,
即直線AC的解析式是y=-2x+4,
設(shè)E′(x,-2x+4),
∵折線BDE′將△ABC的面積分成相等的兩部分,
∴S△ADB+S△ADE′=4,
×(4-1)×|-2|+×(4-1)×x,
解得:x=,-2x+4=
故答案為:(,).
點評:本題考查了面積與等積變形和三角形的面積的應用,主要考查學生的分析問題和解決問題的能力,注意:要進行分類討論啊,題目比較好,但是有一定的難度.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標系中,已知:△ABC的三個頂點的坐標分別是A(4,6)、B(0,0)、C(6,0).
(1)求AO、AB所在直線的函數(shù)解析式;
(2)在△AOB內(nèi)可以作一個正方形CDEF,使它的三個頂點分別落在邊AO、AB上,E、F兩個頂點落在OB上,請求出這個正方形四個頂瞇的坐標,并在圖中畫出這個正方形;
(3)連接OC,在線段OC上任取一點P,過P作與x軸、y軸的不行線與OA、OB分別交于M、N兩點,過M作OB邊的垂線與OB交于H;你有什么發(fā)現(xiàn)?請寫出來,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系中,已知:△ABC的三個頂點的坐標分別是A(4,6)、B(0,0)、C(6,0).
(1)求AO、AB所在直線的函數(shù)解析式;
(2)在△AOB內(nèi)可以作一個正方形CDEF,使它的三個頂點分別落在邊AO、AB上,E、F兩個頂點落在OB上,請求出這個正方形四個頂瞇的坐標,并在圖中畫出這個正方形;
(3)連接OC,在線段OC上任取一點P,過P作與x軸、y軸的不行線與OA、OB分別交于M、N兩點,過M作OB邊的垂線與OB交于H;你有什么發(fā)現(xiàn)?請寫出來,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2006年全國中考數(shù)學試題匯編《一次函數(shù)》(07)(解析版) 題型:解答題

(2006•黔東南州)如圖,在平面直角坐標系中,已知:△ABC的三個頂點的坐標分別是A(4,6)、B(0,0)、C(6,0).
(1)求AO、AB所在直線的函數(shù)解析式;
(2)在△AOB內(nèi)可以作一個正方形CDEF,使它的三個頂點分別落在邊AO、AB上,E、F兩個頂點落在OB上,請求出這個正方形四個頂瞇的坐標,并在圖中畫出這個正方形;
(3)連接OC,在線段OC上任取一點P,過P作與x軸、y軸的不行線與OA、OB分別交于M、N兩點,過M作OB邊的垂線與OB交于H;你有什么發(fā)現(xiàn)?請寫出來,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2006年貴州省黔東南州中考數(shù)學試卷(大綱卷)(解析版) 題型:解答題

(2006•黔東南州)如圖,在平面直角坐標系中,已知:△ABC的三個頂點的坐標分別是A(4,6)、B(0,0)、C(6,0).
(1)求AO、AB所在直線的函數(shù)解析式;
(2)在△AOB內(nèi)可以作一個正方形CDEF,使它的三個頂點分別落在邊AO、AB上,E、F兩個頂點落在OB上,請求出這個正方形四個頂瞇的坐標,并在圖中畫出這個正方形;
(3)連接OC,在線段OC上任取一點P,過P作與x軸、y軸的不行線與OA、OB分別交于M、N兩點,過M作OB邊的垂線與OB交于H;你有什么發(fā)現(xiàn)?請寫出來,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇鹽城鹽都區(qū)九年級下學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學試卷(解析版). 題型:解答題

問題提出

我們在分析解決某些數(shù)學問題時,經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過作差、變形,并利用差的符號確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.

問題解決

如圖1,把邊長為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形,試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大�。�

解:由圖可知:M=a2+b2,N=2ab.

∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2

∵a≠b,∴(a-b)2>0.

∴M-N>0.

∴M>N.

類比應用

1.已知:多項式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a .試比較M與N的大�。�

2.已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊

滿足a <b < c ,現(xiàn)將△ABC 補成長方形,使得△ABC的兩個頂

點為長方形的兩個端點,第三個頂點落在長方形的這一邊的對邊上。                     

      ①這樣的長方形可以畫        個;

②所畫的長方形中哪個周長最小?為什么?

拓展延伸                                                                                                                               

     已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿足a <b < c ,畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點在邊BC上,G、H分別在邊AC、AB上,同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形,問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大?為什么?

 

 

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚敐澶婄闁挎繂鎲涢幘缁樼厱闁靛牆鎳庨顓㈡煛鐏炲墽娲存鐐达耿閹崇娀顢楁径瀣撴粓姊绘担瑙勫仩闁告柨绉堕幑銏ゅ礃椤斿槈锕傛煕閺囥劌鐏犻柛鎰ㄥ亾婵$偑鍊栭崝锕€顭块埀顒傜磼椤旂厧顣崇紒杈ㄦ尰閹峰懘骞撻幒宥咁棜婵犵數濮伴崹鐓庘枖濞戙埄鏁勯柛鏇ㄥ幗瀹曟煡鏌涢埄鍐姇闁绘挸绻橀弻娑㈩敃閿濆洨鐣洪梺闈╃稻濡炰粙寮诲☉銏℃櫜闁告侗鍠涚涵鈧紓鍌欐祰妞村摜鏁敓鐘茬畺闁冲搫鎳忛ˉ鍫熺箾閹寸偛绗氶柣搴濆嵆濮婄粯鎷呴崨濠冨創闂佹椿鍓欓妶绋跨暦娴兼潙鍐€妞ゆ挾濮寸粊锕傛⒑绾懏褰х紒鐘冲灩缁鈽夐姀鈾€鎷婚梺鍓插亞閸犳捇鍩婇弴鐔翠簻闁哄倸鐏濋顓熸叏婵犲嫮甯涢柟宄版嚇瀹曘劍绻濋崒娑欑暭婵犵數鍎戠徊钘壝洪敃鈧—鍐╃鐎n偅娅滈梺缁樺姈濞兼瑧娆㈤悙鐑樼厵闂侇叏绠戦崝锕傛煥閺囩偛鈧綊鎮¢弴銏$厸闁搞儯鍎辨俊濂告煟韫囨洖校濞e洤锕、鏇㈡晲韫囨埃鍋撻崸妤佺厸閻忕偛澧藉ú鎾煃閵夘垳鐣垫鐐差儏閳规垿宕堕埡鈧竟鏇犵磽閸屾艾鈧绮堟笟鈧、鏍川椤栨稑搴婇梺鍦濠㈡﹢鎮″鈧弻鐔告綇妤e啯顎嶉梺绋匡功閸忔﹢寮婚妶鍥ф瀳闁告鍋涢~顐︽⒑閸涘﹥鐓ラ柟璇х磿閹广垹鈽夊锝呬壕婵炴垶鐟$紓姘舵煟椤撴粌鈧洟婀佸┑鐘诧工缁ㄨ偐鑺辩紒妯镐簻闁哄浂浜炵粙鑽ょ磼缂佹ḿ绠撴い顐g箞椤㈡﹢鎮㈤崜韫埛闂傚倸鍊烽懗鍓佸垝椤栨稓浠氶梺璇茬箰缁绘垿鎮烽埡浣烘殾闁规壆澧楅崐鐑芥煟閹寸們姘跺箯濞差亝鐓熼幖绮瑰墲鐠愨€斥攽椤旂偓鏆┑鈩冩尦瀹曟﹢鍩¢埀顒傛崲閸℃稒鐓熼柟閭﹀幗缂嶆垶绻涢幖顓炴灍妞ゃ劊鍎甸幃娆忣啅椤旂厧澹夋俊鐐€ф俊鍥ㄦ櫠濡ゅ懎绠氶柡鍐ㄧ墛閺呮煡鏌涢妷鈺婃閹兼潙锕濠氬磼濞嗘帒鍘$紓渚囧櫘閸ㄨ泛鐣峰┑瀣櫇闁稿本姘ㄩˇ顓炩攽閻愬弶顥為柟绋挎憸缁牊寰勯幇顓犲帾闂佸壊鍋呯换鍐夐幘瓒佺懓饪伴崟顓犵厑闂侀潧娲ょ€氫即鐛Ο鍏煎磯闁烩晜甯囬崹浠嬪蓟濞戞鐔兼惞鐟欏嫭鍠栨俊鐐€戦崝濠囧磿閻㈢ǹ绠栨繛鍡樻尭缁犵敻鏌熼悜妯诲鞍妞ゆ柨瀚板娲礈瑜忕敮娑㈡煟濡ゅ啫鈻堢€殿喛顕ч埥澶娢熼柨瀣垫綌闂備礁鎲¢〃鍫ュ磻閻愮儤鍊堕柛顐ゅ枔缁犻箖鎮楅悽鐧诲綊顢撳畝鍕厱婵炲棗绻愰弳娆愩亜椤愩垻绠婚柟鐓庣秺瀹曠兘顢橀悪鍛簥濠电姵顔栭崰妤呫€冮崨顓囨稑鈻庨幘鏉戜患闂佸壊鍋呭ú姗€鍩涢幋鐘电=濞达絿娅㈡笟娑欑箾閸喐顥堥柡灞诲姂瀵挳濡搁妶澶婁粣闂備胶绮笟妤呭窗濞戞氨涓嶆繛鎴炃氬Σ鍫熺箾閸℃ê鐏ュ┑顔芥倐閺岋絾鎯旈敍鍕殯闂佺ǹ楠稿畷顒冪亱閻庡厜鍋撻柛鏇ㄥ亞椤斿棗鈹戦悙鍙夆枙濞存粍绻堥崺娑㈠箣閿旂晫鍘卞┑鐐村灦閿曨偊宕濋悢铏圭<闁绘ǹ娅曞畷宀勬煙椤旂瓔娈旀い顐g箞閹剝鎯旈敍鍕綁闂傚倷娴囧銊х矆娴h櫣鐭撻柣鐔煎亰閸ゆ洘銇勯弴妤€浜鹃悗瑙勬礃鐢帡銈导鏉戞そ闁告劦浜滅花銉╂⒒閸屾艾鈧绮堟笟鈧獮鏍敃閵堝棗浠忓銈嗗姧缁犳垹澹曢崸妤佺厵闁诡垱婢樿闂佺ǹ顑傞弲婊呮崲濞戞﹩鍟呮い鏃囧吹閸戝綊姊虹紒妯诲鞍缂佸鍨垮﹢渚€姊洪幐搴g畵闁瑰啿绻橀獮澶愬箹娴e憡鐎梺鍓插亝閹﹪寮崼鐔蜂汗闂傚倸鐗婄粙鎰垝鐠鸿 鏀介柣鎰级閳绘洟鏌涘▎蹇撴殻濠碘€崇摠缁楃喖鍩€椤掆偓椤曪絾绂掔€e灚鏅i梺缁樺姍濞佳囩嵁閹扮増鈷掑ù锝呮啞閸熺偤鏌涢弮鈧崹鍨暦濠靛棭鍚嬪璺侯儏閳ь剙鐖奸弻娑㈩敃閻樻彃濮曢梺绋匡功閺佸骞冨畡鎵虫瀻闊洦鎼╂禒鍓х磽娴f彃浜鹃梺鍛婂姀閺傚倹绂嶅⿰鍫熺厪濠电偛鐏濋崝鐢告椤掑澧い銊e劦閹瑧鎷犺閸氼偊鎮楀▓鍨灆缂侇喗鐟╅妴浣割潨閳ь剟骞冨▎鎾搭棃婵炴垶岣块鍥⒒閸屾艾鈧绮堟笟鈧獮澶愭晸閻樿尙顦梺纭呮彧缁犳垹绮堟径鎰婵烇綆鍓欐俊鑲╃棯閹呯Ш闁哄被鍔戦幃銈夊磼濞戞﹩浼�

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