Question

【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是多項(xiàng)式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次數(shù)，c是單項(xiàng)式﹣2xy2的系數(shù)，且a、b、c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（1）求a、b、c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、B、C．

（2）若M點(diǎn)在此在此數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出M點(diǎn)到AB兩點(diǎn)距離之和的最小值；

（3）若動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)Q能追上點(diǎn)P？

（4）在數(shù)軸上找一點(diǎn)N，使點(diǎn)M到A、B、C三點(diǎn)的距離之和等于10，請(qǐng)直接寫出所有的N對(duì)應(yīng)的數(shù)．（不必說(shuō)明理由）

Answer 1

【答案】（1）a=﹣1，b=5，c=﹣2，數(shù)軸詳見解析；（2）6；（3）運(yùn)動(dòng)4秒后，點(diǎn)Q可以追上點(diǎn)P；（4）M對(duì)應(yīng)的數(shù)為2或﹣2．

【解析】

（1）根據(jù)題意易得a，b，c的值，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可；

（2）當(dāng)M點(diǎn)在線段AB上時(shí)，M點(diǎn)到AB兩點(diǎn)距離之和的最小值為AB的長(zhǎng)；

（3）用AB的長(zhǎng)度除以點(diǎn)Q與點(diǎn)P的速度差即可得解；

（4）分析M點(diǎn)在不同的位置時(shí)，所得到的M的值即可.

（1）∵a是最大的負(fù)整數(shù)，

∴a=﹣1，

∵b是多項(xiàng)式2m2n﹣m3n2﹣m﹣2的次數(shù)，

∴b=3+2=5，

∵c是單項(xiàng)式﹣2xy2的系數(shù)，

∴c=﹣2，

如圖所示：

（2）當(dāng)M點(diǎn)在線段AB上時(shí)，M點(diǎn)到AB兩點(diǎn)距離之和的最小值為5﹣（﹣1）=6；

（3）∵動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，

點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴AB=6，兩點(diǎn)速度差為：2﹣，

∴6÷（2﹣）=4，

答：運(yùn)動(dòng)4秒后，點(diǎn)Q可以追上點(diǎn)P；

（4）存在點(diǎn)M，使P到A、B、C的距離和等于10，

當(dāng)M在AB之間，則M對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，

當(dāng)M在C點(diǎn)左側(cè)，則M對(duì)應(yīng)的數(shù)是：﹣2.

綜上所述，M對(duì)應(yīng)的數(shù)為2或﹣2．