Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（a，b）為第一象限內一點，且a＜b．連結OA，并以點A為旋轉中心把OA逆時針轉90°后得線段BA．若點A、B恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上，則的值等于 ．

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-旋轉．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析:過A作AE⊥x軸，過B作BD⊥AE，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，且AO=AB，利用AAS得出三角形AOE與三角形ABD全等，由確定三角形的對應邊相等得到BD=AE=b，AD=OE=a，進而表示出ED及OE+BD的長，即可表示出B坐標；由A與B都在反比例圖象上，得到A與B橫縱坐標乘積相等，列出關系式，變形后即可求出的值．

解：過A作AE⊥x軸，過B作BD⊥AE，

∵∠OAB=90°，

∴∠OAE+∠BAD=90°，

∵∠AOE+∠OAE=90°，

∴∠BAD=∠AOE，

在△AOE和△BAD中，

，

∴△AOE≌△BAD（AAS），

∴AE=BD=b，OE=AD=a，

∴DE=AE﹣AD=b﹣a，OE+BD=a+b，

則B（a+b，b﹣a）；

∵A與B都在反比例圖象上，得到ab=（a+b）（b﹣a），

整理得：b2﹣a2=ab，即（）2﹣﹣1=0，

∵△=1+4=5，

∴=，

∵點A（a，b）為第一象限內一點，

∴a＞0，b＞0，

則=．

故答案為．