Question

按照要求解題
（1）解不等式

x

3

-

1

2

(x-1)＜1，并寫出它的所有負整數(shù)解．
（2）解不等式組

x-3＜3x+2 2-x＞8-4x

，并把它的解集在所給的數(shù)軸上表示出來．

Answer 1

分析：（1）在不等式兩邊同時乘以6，去分母后再利用去括號法則：括號外邊是負號，去掉負號與括號，括號里各項都變號，去括號后將未知項移項到不等式左邊，常數(shù)項移項到右邊，合并后，將x的系數(shù)化為1，得出不等式的解集，在解集中找出負整數(shù)解即可；
（2）將第一個不等式移項，并將x的系數(shù)化為1，求出第一個不等式的解集，同理求出第二個不等式的解集，找出兩解集的公共部分，可得出原不等式組的解集，并將解集表示在數(shù)軸上即可．

解答：解：（1）

x

3

-

1

2

（x-1）＜1，
去分母得：2x-3（x-1）＜6，
去括號得：2x-3x+3＜6，
移項得：2x-3x＜6-3，即-x＜3，
解得：x＞-3，
則原不等式的負整數(shù)解為：-2，-1；
（2）

x-3＜3x+2① 2-x＞8-4x②

，
由①移項得：x-3x＜2+3，即-2x＜5，
解得：x＞-

5

2

；
由②移項得：-x+4x＞8-2，即3x＞6，
解得：x＞2，
如圖所示：

∴原不等式組的解集為x＞2．

點評：此題考查了一元一次不等式的解法，一元一次不等式組的解法，一元一次不等式的整式解，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想，其中一元一次不等式的解法步驟為：去分母，分括號，移項，將未知數(shù)系數(shù)化為1．