【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個頂點(diǎn)引出一條射線于對邊相交,頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.

1)如圖1,在ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,B=60°,求證:CDABC的完美分割線.

2)在ABC中,∠A=48°CDABC的完美分割線,且ACD為等腰三角形,求∠ACB的度數(shù).

3)如圖2ABC中,AC=2,BC=,CDABC的完美分割線,且ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.

【答案】1)證明見解析;(2ACB=96°114°;(3

【解析】試題分析:(1)根據(jù)完美分割線的定義只要證明①ABC不是等腰三角形,②ACD是等腰三角形,③BDCBCA即可.

2)分三種情形討論即可如圖2,當(dāng)AD=CD時,如圖3中,當(dāng)AD=AC時,如圖4中,當(dāng)AC=CD時,分別求出ACB即可.

3)設(shè)BD=x,利用BCDBAC,得,列出方程即可解決問題.

1)如圖1中,∵∠A=40°B=60°,∴∠ACB=80°ABC不是等腰三角形,CD平分ACB,∴∠ACD=BCD=ACB=40°,∴∠ACD=A=40°,ACD為等腰三角形,∵∠DCB=A=40°,CBD=ABCBCDBACCDABC的完美分割線.

2當(dāng)AD=CD時,如圖2ACD=∠A=45°,BDCBCA∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°

當(dāng)AD=AC時,如圖3中,ACD=∠ADC=180°-48°÷2=66°,BDCBCA,∴∠BCD=∠A=48°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°

當(dāng)AC=CD時,如圖4中,ADC=∠A=48°,BDCBCA,∴∠BCD=∠A=48°∵∠ADCBCD,矛盾,舍棄,∴∠ACB=96°114°

3)由已知AC=AD=2,BCDBAC, 設(shè)BD=x),x0,x=BCDBAC,=CD=×2=

練習(xí)冊系列答案
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【題目】年冬季越野賽在濱河學(xué)校操場舉行,某運(yùn)動員從起點(diǎn)學(xué)校東門出發(fā),途徑濕地公園,沿比賽路線跑回終點(diǎn)學(xué)校東門.沿該運(yùn)動員離開起點(diǎn)的路程(千米)與跑步時間(時間)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中從起點(diǎn)到濕地公園的平均速度是千米/分鐘,用時分鐘,根據(jù)圖像提供的信息,解答下列問題:

)求圖中的值;

)組委會在距離起點(diǎn)千米處設(shè)立一個拍攝點(diǎn),該運(yùn)動員從第一次過點(diǎn)到第二次過點(diǎn)所用的時間為分鐘.

①求所在直線的函數(shù)解析式;

②該運(yùn)動員跑完全程用時多少分鐘?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, , 軸, .

⑴.求點(diǎn)的坐標(biāo):

⑵.四邊形的面積四邊形;

⑶. 在軸上是否存在點(diǎn),使 = 四邊形;若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖1是一種廣場三聯(lián)漫步機(jī),其側(cè)面示意圖如圖2所示,其中ABAC=120cm,BC=80cm,AD=30cm,∠DAC90°.求點(diǎn)D到地面的高度是多少?

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【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,DAB的中點(diǎn),EF分別是AC,BC.上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A,C重合),且連接EF并取EF的中點(diǎn)O,連接DO并延長至點(diǎn)G,使,連接DE,DF,GEGF

(1)求證:四邊形EDFG是正方形;

(2)直接寫出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時,四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?

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【題目】如圖,下列條件不能判定四邊形ABCD是矩形的是( 。

A.DAB=∠ABC=∠BCD90°B.ABCD,ABCDABAD

C.AOBO,CODOD.AOBOCODO

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【題目】如圖,長方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,8)B(1,6),C(7,6)

(1)請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)連接OBOD,BD,請求出三角形OBD的面積.

(3)若長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向下運(yùn)動,當(dāng)邊BCx軸重合時,停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒,t為多少時,三角形OBD的面積等于長方形ABCD的面積的?

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【題目】如圖,方格紙中的每個小正方形的邊長都是1,三角形ABC三個頂點(diǎn)與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合,請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形,具體要求如下:

(1)在圖①中平移三角形ABC,點(diǎn)A移動到點(diǎn)P,畫出平移后的三角形PMN;

(2)在圖②中將三角形ABC三個頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都減去2,畫出得到的三角形A1B1C1

(3)在圖③中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,且A點(diǎn)的坐標(biāo)為(02),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,5)

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A.6B.8C.10D.12

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