Question

如圖，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∠A=60°，則∠E=________．

Answer 1

30°
分析：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠E+∠EBC；由角平分線的性質，得∠ECD=（∠A+∠ABC），∠EBC=∠ABC，利用等量代換，求得∠A與∠E的關系，再將∠A=60°代入，即可求出∠E的度數．
解答：∵∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠ECD=（∠A+∠ABC）．
又∵∠ECD=∠E+∠EBC，
∴∠E+∠EBC=（∠A+∠ABC）．
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠ABC，
∴∠ABC+∠E=（∠A+∠ABC），
∴∠E=∠A，
∵∠A=60°，
∴∠E=30°．
故答案為30°．
點評：本題考查三角形外角的性質及三角形的角平分線性質，解答的關鍵是理清各角之間的關系．