Question

如圖，已知AB=AC，∠A=36°，BD為∠ABC的平分線，則圖中等腰三角形的個數(shù)是________．

Answer 1

3
分析：根據(jù)等腰三角形的判定即可得出△ABC；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC和∠ACB，求出∠ABD和∠CBD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CDB，根據(jù)等腰三角形的判定判斷即可．
解答：有3個：
①△ABC，
理由是：∵AC=AB，
∴△ACB是等腰三角形；
②△ADB，
理由是：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴AD=BD，
∴△ADB是等腰三角形；
③△CBD，
理由是：∵∠C=72°，∠CBD=36°，
∴∠CDB=180°-36°-72°=36°=∠CBD，
∴DB=CB，
∴△CDB是等腰三角形．
故答案為：3．
點評：本題綜合考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點，考查學生能否熟練地運用性質(zhì)進行推理和計算，題型較好，難度適中．