如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(－1，2)和(1，0)且與y軸交于負(fù)半軸．

第(1)問：給出四個結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＝0，其中正確結(jié)論的序號是________．

第(2)問：給出四個結(jié)論：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1．其中正確結(jié)論的序號是________．

答案：(1)①④;(2)②③④
解析：

　　分析：本題考查同學(xué)們的識圖能力．第(1)問中觀察函數(shù)圖象，得圖象開口向上決定a＞0；對稱軸－＞0，可得b＜0；x＝0時，y＜0，得c＜0；由x＝1時y＝0，得a＋b＋c＝0．

　　第(2)問要求我們具有一定的推理能力，由(1)知a＞0，b＜0，c＜0；所以abc＞0．由對稱軸－＜1，所以2a＋b＞0．因為(－1，2)，(1，0)在拋物線上，代入函數(shù)關(guān)系式得a－b＋c＝2，a＋b＋c＝0．兩式相加得a＋c＝1，所以a＝1－c．因為c＜0，所以1－c＞1即a＞1．故填(1)①④(2)②③④

　　點評：一定要準(zhǔn)確掌握二次函數(shù)的圖象和a、b、c的關(guān)系．中考中常以填空題或選擇題的形式進(jìn)行考查．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（12分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋的圖象與x軸交于A、B二點，與y軸交于C點．拋物線的頂點為E（1，2），D為拋物線上一點，且CD∥x軸．

【小題1】（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；
【小題2】（2）寫出A、B、C、D四點的坐標(biāo)；
【小題3】（3）若點F在拋物線的對稱軸上，點G在拋物線上，且以A、B、F、G四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點G 的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是二次函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c和一次函數(shù)y2＝mx＋n的圖象，觀察圖象寫出y2 ≥ y1時，x的取值范圍 （   ）
A．x≥0 B．0≤x≤1C．－2≤x≤1D．x≤-2或x≥1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011屆河北省唐山路南數(shù)學(xué)三模試卷 題型：解答題

（7分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象經(jīng)過點A（4，0）、B（2，2），連結(jié)OB、AB．

（1）求a, b；
（2）將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△，則線段的中點P的坐標(biāo)為  ▲  ，并判斷點P是否在此二次函數(shù)的圖象上，說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省九年級下學(xué)期第一次月考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（12分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2－2ax＋的圖象與x軸交于A、B二點，與y軸交于C點．拋物線的頂點為E（1，2），D為拋物線上一點，且CD∥x軸．

1.（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；

2.（2）寫出A、B、C、D四點的坐標(biāo)；

3.（3）若點F在拋物線的對稱軸上，點G在拋物線上，且以A、B、F、G四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點G 的坐標(biāo)．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省唐山路南數(shù)學(xué)三模試卷 題型：解答題

（7分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象經(jīng)過點A（4，0）、B（2，2），連結(jié)OB、AB．

（1）求a, b；

（2）將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△，則線段的中點P的坐標(biāo)為   ▲   ，并判斷點P是否在此二次函數(shù)的圖象上，說明你的理由．

 

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