⊙O中,CD為直徑,CD⊥AB,垂足為E.
(1)如圖1,以C為端點(diǎn)作兩條射線(xiàn),一條交⊙O、弦AB分別為F、H,另一條交⊙O、弦AB分別為G、K.求證:CF•CH=CG•CK.
(2)如圖2,若以C為端點(diǎn)的兩條射線(xiàn),一條交⊙O、直線(xiàn)AB分別為F、H,另一條交⊙O、直線(xiàn)AB分別為G、K.問(wèn)結(jié)論CF•CH=CG•CK是否依然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】分析:(1)連接DF,DG,由CD為⊙O的直徑可以得到∠F=90°,又CD為直徑,CD⊥AB,垂足為E得到∠AEH=90°,所以∠CEH=∠F,然后利用已知條件可以證明△HCE∽△DCF,接著利用相似三角形的性質(zhì)得到,變形為CF•CH=CE•CD.同理得到CG•CK=CE•CD,由此即可解決問(wèn)題;
(2)成立.證明過(guò)程同(1).
解答:(1)證明:連接DF,DG,
∵CD為⊙O的直徑,
∴∠F=90°,
又∵直徑CD⊥弦AB,∴∠CEH=90°,
∴∠CEH=∠F.
又∵∠CEH=∠DCF,
∴△HCE∽△DCF,

∴CF•CH=CE•CD.
同理:CG•CK=CE•CD,
∴CF•CH=CG•CK;

(2)解:連接DF,DG,
∵CD為⊙O的直徑,
∴∠F=90°,
又∵直徑CD⊥弦AB,∴∠CEH=90°,
∴∠CEH=∠F.
又∵∠CEH=∠DCF,
∴△HCE∽△DCF,
,
∴CF•CH=CE•CD.
同理:CG•CK=CE•CD,
∴CF•CH=CG•CK.
點(diǎn)評(píng):本題考查了在圓中證明等積式成立,此類(lèi)題目證明的思路是將等積式轉(zhuǎn)化為比例式,再找三角形,證明三角形相似即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

⊙O中,CD為直徑,CD⊥AB,垂足為E.
(1)如圖1,以C為端點(diǎn)作兩條射線(xiàn),一條交⊙O、弦AB分別為F、H,另一條交⊙O、弦AB分別為G、K.求證:CF•CH=CG•CK.
(2)如圖2,若以C為端點(diǎn)的兩條射線(xiàn),一條交⊙O、直線(xiàn)AB分別為F、H,另一條交⊙O、直線(xiàn)AB分別為G、K.問(wèn)結(jié)論CF•CH=CG•CK是否依然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

3、已知在⊙O中,CD為直徑,AB是弦,AB⊥CD于M,CD=15cm,若OM:OC=3:5,則AB=
12
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,半徑為4的⊙O中,CD為直徑,弦AB⊥CD且過(guò)半徑OD的中點(diǎn),點(diǎn)E為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),CF⊥AE于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1998•四川)已知:如圖⊙O中,CD為直徑,半徑OA⊥CD,點(diǎn)B在OA上,延長(zhǎng)CB交⊙O于點(diǎn)M,
CM
DM
=
3
2
,MB•BC=20,求:
(1)⊙O的半徑和DM的長(zhǎng)(單位:厘米);
(2)△ABM的面積.

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