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(2009•貴陽(yáng))如圖,在菱形ABCD中,P是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),連接DP交對(duì)角線AC于E連接BE.
(1)證明:∠APD=∠CBE;
(2)若∠DAB=60°,試問P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△ADP的面積等于菱形ABCD面積的,為什么?

【答案】分析:(1)可先證△BCE≌△DCE得到∠EBC=∠EDC,再根據(jù)AB∥DC即可得到結(jié)論.
(2)當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB邊的中點(diǎn)時(shí),S△ADP=S菱形ABCD,證明S△ADP=×AB•DP=S菱形ABCD即可.
解答:(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形
∴BC=CD,AC平分∠BCD(2分)
∵CE=CE
∴△BCE≌△DCE(4分)
∴∠EBC=∠EDC
又∵AB∥DC
∴∠APD=∠CDP(5分)
∴∠EBC=∠APD(6分)

(2)解:當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB邊的中點(diǎn)時(shí),S△ADP=S菱形ABCD.(8分)
理由:連接DB
∵∠DAB=60°,AD=AB
∴△ABD等邊三角形(9分)
∵P是AB邊的中點(diǎn)
∴DP⊥AB(10分)
∴S△ADP=AP•DP,S菱形ABCD=AB•DP(11分)
∵AP=AB
∴S△ADP=×AB•DP=S菱形ABCD
即△ADP的面積等于菱形ABCD面積的.(12分)
點(diǎn)評(píng):此題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定,判斷當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB邊的中點(diǎn)時(shí),S△ADP=S菱形ABCD是難點(diǎn).
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(2009•貴陽(yáng))如圖,已知一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,m)
(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出使這兩個(gè)函數(shù)值都小于0時(shí)x的取值范圍.

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(2009•貴陽(yáng))如圖,晚上小亮在路燈下散步,他從A處向著路燈燈柱方向徑直走到B處,這一過程中他在該路燈燈光下的影子( )

A.逐漸變短
B.逐漸變長(zhǎng)
C.先變短后變長(zhǎng)
D.先變長(zhǎng)后變短

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