Question

繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得，連結(jié)、.交于點(diǎn)D，交、于點(diǎn)E、點(diǎn)F.

（1）在圖中不添加其它任何線段的情況下，請(qǐng)你找出一對(duì)全等三角形，并加以證明.（全等除外）；

（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）30°

【解析】

試題分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的意義可證∠GCF=∠BCD，GC=BC，∠G=∠CBD=45°，即可證得結(jié)論；

（2）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，要分別討論HB=HD、BH=BD、HD=DB三種情況，第一、三種情況不成立，只有第二種情況成立，即可求得結(jié)果．

（1）∵∠ACH+∠GCF=∠ACH+∠BCD=90°

∴∠GCF=∠BCD

∵GC=BC

∴∠G=∠CBD=45°

∴；

（2）在△CBH中

∵CB=CH

∴∠CBH=∠CHB=（180°-α）

又△ABC是等腰直角三角形

∴∠ABC=45°

①若HB=HD，則∠HDB=∠HBD

∵∠HDB=45°+α

∠HBD=∠CBH-45°=（180°-α）-45°=45°-

∴45°+α=45°-，

∴α=0°（舍去）；

②∵∠BHC=∠HBC＞∠HBD，∴BD＞HD，即BD≠HD；

③若BH=BD，則∠BDH=∠BHD，即45°+α=（180°-α），解得α=30°

由①②③可知，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，α=30°.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)問題的綜合題

點(diǎn)評(píng)：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．