Question

已知直角∠AOB，以O為頂點，在∠AOB的內(nèi)部畫出100條射線，則以OA、OB及這些射線為邊的銳角共有多少個？若以O為項點，在∠AOB的內(nèi)部畫出幾條射線（n≥1的自然數(shù)），則OA、OB以及這些射線為邊的銳角共有多少個？

Answer 1

1條射線   1＋1＝2（個銳角），

2條射線   2＋2＋1＝5（個銳角），

3條射線   3＋3＋2＋1＝9（個銳角），

4條射線   4＋4＋3＋2＋1＝14（個銳角），

……

100條射線 　100＋100＋99＋98＋…＋3＋2＋1

＝100＋

＝100＋5 050

＝5 150（個銳角），

n條射線 　 n＋n＋（n－1）＋（n－2）＋…＋3＋2＋1

＝n＋

＝（個銳角）．

【點評】數(shù)銳角的個數(shù)與數(shù)線段的條數(shù)一樣，以OA為始邊，另一條射線為角的終邊依次去數(shù)，這樣可不遺漏不重復(fù)地將要數(shù)的銳角個數(shù)數(shù)準(zhǔn)確．注意∠AOB是直角，故這個角不在計數(shù)的范圍內(nèi)．

若題目改成：已知∠AOB，以O為頂點，在∠AOB的內(nèi)部畫出n條射線，n為非零自然數(shù)，以OA、OB以及這些射線為邊的角共有多少個？

答案是：共有個角．