如圖所示,“趙爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形拼成,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=b,BC=a,請(qǐng)你利用這個(gè)圖形解決下列問題:
(1)證明勾股定理;
(2)說明a2+b2≥2ab及其等號(hào)成立的條件.
考點(diǎn):勾股定理的證明
專題:
分析:(1)根據(jù)題意,我們可在圖中找等量關(guān)系,由中間的小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積,列出等式化簡(jiǎn)即可得出勾股定理的表達(dá)式.
(2)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證明即可.
解答:解:(1)∵大正方形面積為c2,直角三角形面積為
1
2
ab,小正方形面積為:(b-a)2,
∴c2=4×
1
2
ab+(a-b)2=2ab+a2-2ab+b2
即c2=a2+b2
(2)∵(a-b)2≥0,
∴a2-2ab+b2≥0,
∴a2+b2≥2ab,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.
點(diǎn)評(píng):本題考查了對(duì)勾股定理的證明和以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì),掌握三角形和正方形面積計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

近年來,我國多個(gè)城市遭遇霧霾天氣,空氣中可吸入顆粒(又稱PM2.5)濃度升高,為應(yīng)對(duì)空氣污染,小強(qiáng)家購買了空氣凈化器,該裝置可隨時(shí)顯示室內(nèi)PM2.5的濃度,并在PM2.5濃度超過正常值25(mg/m3)時(shí)吸收PM2.5以凈化空氣.隨著空氣變化的圖象(如圖),請(qǐng)根據(jù)圖象,解答下列問題:
(1)寫出題中的變量;
(2)寫出點(diǎn)M的實(shí)際意義;
(3)求第1小時(shí)內(nèi),y與t的一次函數(shù)表達(dá)式;
(4)已知第5-6小時(shí)是小強(qiáng)媽媽做晚餐的時(shí)間,廚房?jī)?nèi)油煙導(dǎo)致PM2.5濃度升高.若該凈化器吸收PM2.5的速度始終不變,則第6小時(shí)之后,預(yù)計(jì)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間室內(nèi)PM2.5濃度可恢復(fù)正常?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2:3:4,則這個(gè)三角形是(  )
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、等腰三角形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

比較大�。海�
2
3
0和(
2
3
-1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%標(biāo)價(jià),又以8折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件服裝仍可獲利15元,則這種服裝每件的成本價(jià)是( �。�
A、140元B、135元
C、125元D、120元

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解下列方程(組):
(1)
2x-1
3
-
10x+1
6
=
2x+1
4
-1

(2)
y=2x-7
5x+3y+2z=2
3x-4z=4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在線段AB的垂直平分線上取一點(diǎn)P(線段中點(diǎn)除外),連接PA、PB,則△PAB一定是( �。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等邊三角形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

當(dāng)x=-2時(shí),代數(shù)式3x2+9x-2的值為(  )
A、-8B、8C、-32D、32

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

把x3+2x2y+xy2分解因式,結(jié)果正確的是( �。�
A、x(x+y)(x-y)
B、x(x2-2xy+y2
C、x(x+y)2
D、x(x-y)2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闁稿骏鎷� 闂傚偊鎷�