Question

某養(yǎng)魚專業(yè)戶有一口四邊形的魚塘ABCD，如圖所示，在它的四角A、B、C、D處各有一棵大樹(shù)，戶主準(zhǔn)備擴(kuò)建魚塘，使魚塘的面積擴(kuò)大一倍，但又不想移動(dòng)四棵大樹(shù)，并要求擴(kuò)大后的魚塘是平行四邊形，大樹(shù)分別在四邊上，問(wèn)該專業(yè)戶主能否實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想，若能，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)并畫出圖形；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

　

Answer 1

答案：
解析：

解：可以實(shí)現(xiàn)這個(gè)設(shè)想，如圖所示，過(guò)A、C作BD的平行線，過(guò)B、D作AC的平行線，四條直線相交于E、F、G、H，由作圖知，四邊形AEBO、四邊形BFCO，四邊形CGOD，四邊形DHAD都是平行四邊形，且四邊形ABCD的面積恰是EFGH面積的一半，因此EFGH為擴(kuò)建后的魚塘．

提示：

思維連結(jié)AC、BD，分別過(guò)A、C作BD的平行線，過(guò)B、D分別作AC的平行線交BD的平行線于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH是平行四邊形，且A、B、C、D分別在它的四條邊上，由全等三角形知其面積恰是四邊形ABCD的兩倍，因此EFGH滿足條件．