Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=-x+m（m＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，點C在線段OA上，點C的橫坐標(biāo)為n，點D在線段AB上，且AD=2BD，將△ACD繞點D旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1C1D.

（1）若點C1恰好落在y軸上，試求的值；

（2）當(dāng)n=4時，若△A1C1D被y軸分得兩部分圖形的面積比為3：5，求該一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）y=-x+或y=-x+．

【解析】

（1）根據(jù)題意得到B（0，m），A（2m，0），過點D作x軸的垂線，交x軸于點E，交直線A1C1于點F，求得DE=m，D（m，m），C1（m-n，m），根據(jù)y軸點的特點得到m-n=0，即可求得結(jié)論；

（2）由（1）得，當(dāng)m＞3時，點C1在y軸右側(cè)；當(dāng)2＜m＜3時，點C1在y軸左側(cè)．根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論．

（1）由題意，得B（0，m），A（2m，0），

如圖，過點D作x軸的垂線，交x軸于點E，交直線A1C1于點F，

易知：DE=m，D（m，m），C1（m-n，m），

∴m-n=0，

∴；

（2）由（1）得，當(dāng)m＞3時，點C1在y軸右側(cè)；當(dāng)2＜m＜3時，點C1在y軸左側(cè)．

①當(dāng)m＞3時，設(shè)A1C1與y軸交于點P，連接C1B，

由△A1C1D被y軸分得兩部分圖形的面積比為3：5，

∴S△BA1P：S△BC1P=3：1，

∴A1P：C1P=3，

∴m=3（m-4），

∴m=，

∴y=-x+；

②當(dāng)2＜m＜3時，同理可得：y=-x+；

綜上所述，y=-x+或y=-x+．