【題目】如圖所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC邊上的一點(diǎn)，且AD⊥AB，E是BD的中點(diǎn)，連結(jié)AE.

求證：(1)∠AEC＝∠C；

(2)BD＝2AC.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

（1）在Rt△ADB中，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得BE=AE，故∠AEC=2∠B=∠C；（2）利用（1）的結(jié)論∠AEC＝∠C，可得 AE=AC，再由AE＝BD代換可得結(jié)論；

證明：(1)∵AD⊥AB，

∴△ABD為直角三角形．

∵E是BD的中點(diǎn)，

∴AE＝BE＝DE，∴∠B＝∠BAE.

∵∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠AEC＝2∠B.

又∵∠C＝2∠B，∴∠AEC＝∠C.

(2)由(1)的結(jié)論可得AE＝AC.

∵AE＝BD，∴AC＝BD，即BD＝2AC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形 ABCD 中，AB=6cm，BC=3cm，E 為 CD 的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn) P 從 A 點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm 的速度沿 A﹣B﹣C﹣E 運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn) E．若點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x 秒，則 x=_______時(shí)，△APE 的面積等于 6．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠D．說(shuō)明AB∥CD的理由．

補(bǔ)全下面的說(shuō)理過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)睦碛?/span>

解：∵∠1+∠2＝180°（已知）

∠2＝∠AHB（　 　）

∴　 　（等量代換）

∴DE∥BF（　 　）

∴∠D＝∠　 　（　 　）

∵∠　 　＝∠B（等量代換）

∴AB∥CD（　 　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知整數(shù)a1，a2，a3，a4，…滿(mǎn)足下列條件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此類(lèi)推，則a2018的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，延長(zhǎng)△ABC的各邊，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，連結(jié)DE，EF，F(xiàn)D，得到△DEF為等邊三角形．

求證：(1)△AEF≌△CDE；

(2)△ABC為等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為的大正方形，兩塊是邊長(zhǎng)都為的小正方形，五塊是長(zhǎng)為、寬為的全等小矩形，且> ．（以上長(zhǎng)度單位：cm）

（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為 ；

（2）若每塊小矩形的面積為10，四個(gè)正方形的面積和為58，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長(zhǎng)之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳。經(jīng)過(guò)測(cè)試：同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐。

（1）1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐？

（2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在拋物線位于第四象限的部分上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)四邊形ABPC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．
（3）直線l經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動(dòng)，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)Q，是否存在直線m，使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線m的解析式，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某市民健身廣場(chǎng)的平面示意圖,它是由6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形,已知中間最小的正方形A的邊長(zhǎng)是1米.

（1）若設(shè)圖中最大正方形B的邊長(zhǎng)是x米,請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示出：

正方形F的邊長(zhǎng)= 米;正方形E的邊長(zhǎng)= 米;正方形C的邊長(zhǎng)= 米;

（2）觀察圖形的特點(diǎn)可知,長(zhǎng)方形相對(duì)的兩邊是相等的（如圖中的MN=PQ）.根據(jù)等量關(guān)系可求出x= ;

（3）現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道,由甲、乙2個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天完成.如果兩隊(duì)從同一點(diǎn)開(kāi)始,沿相反的方向同時(shí)施工2天后,因甲隊(duì)另有任務(wù),余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工,試問(wèn)乙還要多少天完成?甲、乙2個(gè)工程隊(duì)各鋪設(shè)多少米?

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