如圖，AB是⊙O的直徑，AB=d，過(guò)A作⊙O的切線并在其上取一點(diǎn)C，使AC=AB，連接OC叫⊙O于點(diǎn)D，BD的延長(zhǎng)線交AC于E．
（1）求證：CD=AE；
（2）求AE的長(zhǎng)．

（1）證明：如圖，連接AD，
∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，
∵∠ADO+∠ODB=90°，∠B+∠OAD=90°，
∴∠OAD+∠B=90°，∴∠CAD=∠B，
∴CAD=∠ODB=∠EDC，又∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∴=①
又∵△ADE∽△BDA
∴=②
由①、②得=
又∵AB=AC，可得AE=CD

（2）解：又由△CDE∽△CAD可得，
即AE2=CD2=CE×CA
設(shè)AE=x，則CE=d-x，于是x2=d（d-x）
即有AE=x=（負(fù)值已舍去）
分析：易證△CDE∽△CAD進(jìn)而求證=，再根據(jù)AB=AC，可得AE=CD；
（2）由△CDE∽△CAD可得，設(shè)AE=x，則CE=d-x，于是x2=d（d-x），解x的值即可解題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的證明，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了一元二次方程的求解，本題中求△CDE∽△CAD是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線桿，當(dāng)陽(yáng)光與水平線成60°角時(shí)，電線桿的影子BC的長(zhǎng)度為4米，則電線桿AB的高度為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品，它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分（如圖1），它的側(cè)面邊緣上有兩條圓�。ㄈ鐖D2），其中頂部圓弧AB的圓心O1在豎直邊緣AD上，另一條圓弧BC的圓心O2在水平邊緣DC的延長(zhǎng)線上，其圓心角為90°，請(qǐng)你根據(jù)所標(biāo)示的尺寸（單位：cm）解決下面的問(wèn)題．（玻璃鋼材料的厚度忽略不計(jì)，π取3.1416）
（1）計(jì)算出弧AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)（精確到0.01度）及弧AB的長(zhǎng)度；（精確到0.1cm）
（2）計(jì)算出遮雨罩一個(gè)側(cè)面的面積；（精確到1cm2）
（3）制做這個(gè)遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料．（精確到精英家教網(wǎng)0.1平方米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，橋下冬暖夏涼，常有漁船停泊橋下避曬納涼．已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測(cè)得主拱寬24m，最高點(diǎn)離水面8m，以水平線AB為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系．
①求此橋拱線所在拋物線的解析式．
②橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處16m的河魚餐船，如果從安全方面考慮，要求通過(guò)愚溪橋的船只，其船身在鉛直方向上距橋內(nèi)壁的距離不少于0.5m．探索此船能否通過(guò)愚溪橋？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：初中數(shù)學(xué)解題思路與方法 題型：047

已知如圖，AB是半圓直經(jīng)，△ACD內(nèi)接于半⊙O，CE⊥AB于E，延長(zhǎng)AD交EC的延長(zhǎng)線于F，求證：AC·CD＝AD·FC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

如圖，AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線桿，當(dāng)陽(yáng)光與水平線成60°角時(shí)，電線桿的影子BC的長(zhǎng)度為4米，則電線桿AB的高度為


  1. A.
    4米
  2. B.
    6米
  3. C.
    8米
  4. D.
    10米

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