已知拋物線的頂點在x軸上，且與y軸交于A點. 直線經(jīng)過A、B兩點，點B的坐標為（3，4）.
（1）求拋物線的解析式，并判斷點B是否在拋物線上；
（2）如果點B在拋物線上，P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作x軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點E，設線段PE的長為h，點P的橫坐標為x.當x為何值時，h取得最大值，求出這時的h值.

（1) 不在；（2）當時，h有最大值.

解析試題分析：（1)∵拋物線的頂點在x軸上，
∴.
∴b=±2.
∴拋物線的解析式為或
將B（3，4）代入，左=右，
∴點B在拋物線上.
將B（3，4）代入，左≠右，
∴點B不在拋物線上
（2）∵A點坐標為（0，1），點B坐標為（3，4），直線過A、B兩點
∴.∴
∴.
∵點B在拋物線上.
設P、E兩點的縱坐標分別為yP和yE .
∴ PE=h=yP－yE
=(x+1)－(x2－2x+1)
=－x2+3x.
即h=x2+3x(0＜x＜3).
∴當時，h有最大值
最大值為.
考點：二次函數(shù)綜合題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

拋物線過點（2，-2）和（-1，10），與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖,直線與x軸相交于點A,與直線相交于點P.動點E從原點O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿著OPA的路線向點A勻速運動（E不與點O,A重合）,過點E分別作EF⊥x軸于F,EB⊥y軸于B.設運動t秒時,矩形EBOF與△OPA重疊部分面積為S.

（1）求點P的坐標;
（2）請判斷△OPA的形狀并說明理由;
（3）請?zhí)骄縎與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出t的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（-1,0）,(0,-3),(2,-3)三點,求這條拋物線的解析式,并指出對稱軸和頂點坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（4,3）,（3,0）．
（1）b=        ,c=         ；
（2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填寫下表,并在右圖的直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖像；

x
…
 
 
 
 
 
…
y
…
 
 
 
 
 
…
 
（3）若將此圖象沿x軸向左平移3個單位,直接寫出平移后圖象所對應的函數(shù)關(guān)系式           .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線（）．
（1）求拋物線與軸的交點坐標；
（2）若拋物線與軸的兩個交點之間的距離為2,求的值；
（3）若一次函數(shù)的圖象與拋物線始終只有一個公共點,求一次函數(shù)的解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線C1：y＝x2＋3先向右平移1個單位，再向下平移7個單位得到拋物線C2。C2的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）。

（1）求拋物線C2的解析式；
（2）若拋物線C2的對稱軸與x軸交于點C，與拋物線C2交于點D，與拋物線C1交于點E，連結(jié)AD、DB、BE、EA，請證明四邊形ADBE是菱形，并計算它的面積；
（3）若點F為對稱軸DE上任意一點，在拋物線C2上是否存在這樣的點G，使以O、B、F、G四點為頂點的四邊形是平行四邊形，如果存在，請求出點G的坐標，如果不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB分別交y軸、x 軸于A、B兩點，OA=2，，拋物線過A、B兩點.

（1）求直線AB和這個拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，求△ABD的面積
（3）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N.求當t 取何值時，MN的長度l有最大值？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，直線y=x+3與坐標軸分別交于A，B兩點，拋物線y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過點A，B，頂點為C，連接CB并延長交x軸于點E，點D與點B關(guān)于拋物線的對稱軸MN對稱．


（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．

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