Question

11．觀察下列各數(shù)：$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{7}{8}$，$\frac{15}{16}$，$\frac{31}{32}$，…，它們是按一定規(guī)律排列的，則這列數(shù)的第8個數(shù)是$\frac{255}{256}$．

Answer 1

分析 設(shè)第n個數(shù)為a_n，根據(jù)部分a_n的變化找出變化規(guī)律“a_n=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)第n個數(shù)為a_n，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{3}{4}$，a₃=$\frac{7}{8}$，a₄=$\frac{31}{32}$，…，
∴a_n=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$（n為正整數(shù)），
∴a₈=$\frac{{2}^{8}-1}{{2}^{8}}$=$\frac{255}{256}$．
故答案為：$\frac{255}{256}$．

點評 本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“a_n=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．