已知關于x的二次函數(shù)y＝＋(2m＋3)x＋4－的圖像與x軸交于A、B兩點，點A在點B的左邊，與y軸的交點C在原點的上方，若A，B兩點到原點的距離AO，OB滿足4(OB－AO)＝3AO·OB．

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)求這個二次函數(shù)圖像的頂點M的坐標并畫出函數(shù)圖像略圖；

(3)求△AMC的面積．

答案：
解析：

　　解：(1)因為二次函數(shù)y＝＋(2m＋3)x＋4－的圖像與x軸有兩個交點．

　　所以關x的方程－(2m＋3)x＋－4＝0有兩個不相等的實數(shù)根，所以Δ＞0．即＋16＞0

　　12m＋25＞0，m＞．

　　根據(jù)題意，設

　　又因為圖像與y軸交點在原點上方，所以4－＞0，即＞0．

　　由已知4(OB－AO)＝3AO·OB，所以＝3·()·，8m＋12＝＋8m＝0

　　解得

　　因為m＞不合題意，應當舍去．即m＝0，所以所求的二次函數(shù)解析式為y＝＋3x＋4．

　　

　　所以圖像頂點M的坐標為．略圖如下：

　　


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過點C（0，1），且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標是（1，0）
（1）求c的值；
（2）求a的取值范圍；
（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點，設A、B、C、D四點構成的四邊形的對角線相交于點P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當0＜a＜1時，求證：S1-S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數(shù)y1和y2，其中y1的圖象開口向下，與x軸交于點A（-2，0）和點B（4，0），對稱軸平行于y軸，其頂點M與點B的距離為5，而y2=-
4
9
x2-
16
9
x+
2
9
．
（I）求二次函數(shù)y1的解析式；
（II）把y2化為y2=a（x-h）2+k的形式；
（III）將y1的圖象經(jīng)過怎樣的平移能得到y(tǒng)2的圖象．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•河東區(qū)二模）已知關于x的二次函數(shù)同時滿足下列兩個條件：①函數(shù)的圖象過原點；②頂點在第一象限，你認為符合要求的二次函數(shù)的解析式可以是：
y=-x2+x（答案不唯一）
y=-x2+x（答案不唯一）
（寫出一個即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m-6）x+m-2．
（1）若該函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是（0，3），求m的值；
（2）若該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的二次函數(shù)y=x2-（2m-1）x+m2
（1）m滿足什么條件時，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點？
（2）設二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A（x1，0），B（x2，0），且
x
2
1
+
x
2
2
=5，它的頂點為M，求頂點M的坐標．

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