Question

如圖在等腰Rt△OBA和Rt△BCD中，∠OBA=∠BCD=90°，點(diǎn)A和點(diǎn)C都在雙曲線y=（k＞0）上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：由△OAB為等腰直角三角形，設(shè)AB=OB=a，確定A點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線解析式求a的值，過C點(diǎn)作CE⊥BD于E，由△CBD為等腰直角三角形，得CE=BE=DE，設(shè)CE=b，用表示C點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線解析式求b，根據(jù)線段關(guān)系求D點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：過C點(diǎn)作CE⊥BD于E，如圖，

∵△OBA為等腰直角三角形，∠OBA=90°，
∴AB=OB，
設(shè)A（a，a），
∴a•a=4，
∴a=2，或a=-2（舍去），即OB=2，
又∵△CBD為等腰直角三角形，∠BCD=90°，
∴CE=BE=DE，
設(shè)CE=b，則OE=b+2，OD=2+2b，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（b+2，b），
∴（b+2）•b=4，即b²+2b+1=5，
∴（b+1）²=5，
解得b=-1，或b=--1（舍去），
∴OD=2（-1）+2=2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)特殊三角形設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)線段長求點(diǎn)的坐標(biāo)．