Question

如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，AD²=AE•AC．求證：
（1）DE∥BC；
（2）．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用隱藏條件：∠A=∠A和已知條件：∠ACD=∠B可判定△ADC∽△ACB，再利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊的比值相等可得比例式，再由已知的比例式可證明：，即可證明DE∥BC；
（2）有（1）可知：DE∥BC，所以△DEC和△BCD中DE和BC邊上的高相等，即面積比等于底之比，問(wèn)題得證．
解答：證明：（1）∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，
∴△ADC∽△ACB，
∵，
∵AD²=AE•AC
∴，
∴，
∴DE∥BC；

（2）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵DE∥BC，
∴，
∴．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用平行線判定兩線平行和相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)和平行線之間的距離相等這一性質(zhì)．