【題目】如圖已知：正方形OCAB，A（2，2），Q（5，7），AB⊥y軸，AC⊥x軸，OA，BC交于點(diǎn)P，若正方形OCAB以O為位似中心在第一象限內(nèi)放大，點(diǎn)P隨正方形一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PQ達(dá)到最小值時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．以PQ的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)，向PQ的右側(cè)作等邊△PQD，求在這個(gè)位似變化過(guò)程中，D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)（　�。�

A. 5B. 6C. 2D. 4

【答案】A

【解析】

如圖，連接OQ，以OQ為邊向下作等邊△OQH，連接DH，作QE⊥OA交OA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E．證明△OQP≌△HQD，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)＝點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)，求出直線(xiàn)OA，EQ的解析式,聯(lián)立方程求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，求解即可.

解：如圖，連接OQ，以OQ為邊向下作等邊△OQH，連接DH，作QE⊥OA交OA的延長(zhǎng)線(xiàn)于E．

∵△OQH，△PQD都是等邊三角形，

∴QO＝QH，QP＝QD，∠OQH＝∠PQD＝60°，

∴∠OQP＝∠HQD，

∴△OQP≌△HQD（SAS），

∴OP＝DH，

∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)＝點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)，

∵直線(xiàn)OA的解析式為y＝x，Q（5，7），QE⊥OA，

∴直線(xiàn)EQ使得解析式為y＝﹣x+12，

由 解得

∴E（6，6），

∵P（1，1），

∴

根據(jù)垂線(xiàn)段最短可知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，PQ的長(zhǎng)最短，

∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為

∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，AB=，，∠B=45°，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD， 以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫(huà)圓，與邊AC交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在圓A上，且AF⊥AD．

（1）設(shè)BD為x，點(diǎn)D、F之間的距離為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；

（2）如果E是的中點(diǎn)，求的值；

（3）聯(lián)結(jié)CF，如果四邊形ADCF是梯形，求BD的長(zhǎng) ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，點(diǎn)是上一點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)垂直，垂足為點(diǎn)，直線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)．

求證：平分；

求證：是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市長(zhǎng)途客運(yùn)站每天6：30—7：30開(kāi)往某縣的三輛班車(chē)票價(jià)相同，但車(chē)的舒適程度不同.小張和小王因事需在這一時(shí)段乘車(chē)去該縣，但不知道三輛車(chē)開(kāi)來(lái)的順序，兩人采用不同的乘車(chē)方案：小張無(wú)論如何決定乘坐開(kāi)來(lái)的第一輛車(chē)，而小王則是先觀察后上車(chē)，當(dāng)?shù)谝惠v車(chē)開(kāi)來(lái)時(shí)，他不上車(chē)，而是仔細(xì)觀察車(chē)的舒適狀況.若第二輛車(chē)的狀況比第一輛車(chē)好，他就上第二輛車(chē)；若第二輛車(chē)不如第一輛車(chē)，他就上第三輛車(chē).若按這三輛車(chē)的舒適程度分為優(yōu)、中、差三等，請(qǐng)你思考并回答下列問(wèn)題：

(1)三輛車(chē)按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種可能？

(2)請(qǐng)列表分析哪種方案乘坐優(yōu)等車(chē)的可能性大？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】合肥市教育教學(xué)研究室為了了解該市所有畢業(yè)班學(xué)生參加2019年安徽省中考一�？荚嚨臄�(shù)學(xué)成績(jī)情況（滿(mǎn)分：150分，等次：等，130分150分；等，110分129分；C等，90分109分；D等，89分及以下），從該市所有參考學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（部分信息未給出）：

2019年合肥市一模數(shù)學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布表

等次

頻數(shù)

頻率

0.2

6

2

0.1

合計(jì)

1

2019年合肥市一模教學(xué)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖

根據(jù)圖表中的信息，下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A. 這次抽查了20名學(xué)生參加一�？荚嚨臄�(shù)學(xué)成績(jī)

B. 這次一模考試中，考試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>等次的頻率為0.4

C. 根據(jù)頻數(shù)分布直方圖制作的扇形統(tǒng)計(jì)圖中等次所占的圓心角為

D. 若全市有20000名學(xué)生參加中考一模考試，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到等次及以上的人數(shù)有12000人

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（3，a）（a＞3），⊙P與y軸相切，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為2，則a的值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)y=ax2-2ax+2與y軸的交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，直線(xiàn)BD與x軸交于點(diǎn)M，直線(xiàn)AB與直線(xiàn)OD交于點(diǎn)N．

(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).

(3)當(dāng)點(diǎn)N在第一象限，且∠OMB=∠ONA時(shí)，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（8，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是線(xiàn)段OA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)O、A），過(guò)P、O兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)P、A兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為B、C，射線(xiàn)OB與AC相交于點(diǎn)D．當(dāng)OD=AD=5時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于_______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)F，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，CG⊥BE，垂足為G，若EF＝2，則線(xiàn)段CG的長(zhǎng)為_____．

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